4.2. Construcción e interpretación de gráficas: Relaciones directas e inversas.

4.2. Construcción e interpretación de gráficas: Relaciones directas e inversas

Tema 4: La materia y sus propiedades | Física y Química 2º ESO

1. ¿Cómo se construye una gráfica cartesiana?

Una gráfica es la representación visual de los datos de una tabla. Nos permite ver la tendencia de un fenómeno de un solo vistazo sin necesidad de leer todos los números.

Para construir una gráfica utilizamos dos ejes perpendiculares llamados ejes de coordenadas:

• Eje Horizontal o de Abscisas (Eje X): Representa la Variable Independiente (la causa que nosotros cambiamos). Debe incluir el nombre de la magnitud y su unidad entre paréntesis, por ejemplo: Tiempo (s) o Volumen (cm³).
• Eje Vertical o de Ordenadas (Eje Y): Representa la Variable Dependiente (el efecto que medimos). Debe incluir la magnitud y su unidad, por ejemplo: Temperatura (°C) o Masa (g).

💡 Regla fundamental de la escala:
Los números en cada eje deben aumentar siempre en intervalos iguales (de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10...), aunque los datos de la tabla no sean exactos. No se copian los datos de la tabla directamente sobre los ejes si las distancias no coinciden.

2. Los dos tipos de relaciones entre variables

En las Ciencias Naturales nos encontramos principalmente con dos formas en las que dos magnitudes se relacionan entre sí:

📈 Proporcionalidad Directa

¿Qué ocurre? Al aumentar una variable, la otra aumenta en la misma proporción (si una se duplica, la otra también se duplica).

Forma de la gráfica: Es una línea recta ascendente que pasa por el origen de coordenadas (0,0).

Ejemplo típico: La masa y el volumen de una misma sustancia (a más volumen, más masa) o el espacio recorrido por un coche a velocidad constante según pasa el tiempo.

📉 Proporcionalidad Inversa

¿Qué ocurre? Al aumentar una variable, la otra disminuye en la misma proporción (si una se duplica, la otra se reduce a la mitad).

Forma de la gráfica: Es una línea curva decreciente que se va acercando a los ejes sin tocarlos.

Ejemplo típico: La presión y el volumen de un gas a temperatura constante (al comprimir un gas disminuyendo su volumen, aumenta su presión).

3. Guía paso a paso para dibujar una gráfica perfecta

1. Dibuja los ejes: Traza una línea horizontal (Eje X) y una vertical (Eje Y) que se crucen en el punto (0,0).
2. Escribe los nombres y unidades: Identifica cada eje con la magnitud correspondiente (ejemplo: Masa (g) en el eje Y y Volumen (cm³) en el eje X).
3. Gradúa las escalas: Elige marcas numéricas regulares para cada eje de forma que el valor más alto de la tabla quepa holgadamente.
4. Representa los puntos: Para cada pareja de datos de la tabla, busca su posición en el plano marcando una cruz o un punto claro.
5. Traza la línea: Une los puntos mediante una línea continua suave (no hagas trazos quebrados a mano alzada entre punto y punto).

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 4.2)

1. Interpretación visual: Observa las descripciones de las siguientes gráficas e indica qué tipo de proporcionalidad representan (directa o inversa):
   • a) La gráfica que relaciona el número de obreros que construyen un muro y los días que tardan en terminarlo es una curva decreciente.
   • b) La gráfica que relaciona los litros de gasolina comprados y el precio total pagado en euros es una recta que sale del origen (0,0).
2. Identifica el tipo de relación: Analiza la siguiente tabla de datos que muestra cómo varía la presión de un gas al cambiar el volumen del recipiente que lo contiene:

   Volumen, V (L)	Presión, P (atm)
   10	1,0
   5	2,0
   2,5	4,0

   • a) ¿Qué ocurre con la presión cuando el volumen se reduce a la mitad?
   • b) ¿Se trata de una relación de proporcionalidad directa o inversa? ¿Qué forma tendrá su gráfica?
3. Representación e interpretación: Un alumno mide la masa de varios bloques de aluminio de distinto volumen y obtiene la siguiente tabla:

   Volumen (cm³)	Masa (g)
   0	0
   10	27
   20	54
   30	81

   • a) ¿Qué magnitud situarías en el eje X y cuál en el eje Y?
   • b) ¿Qué masa correspondería a un bloque de aluminio de 15 cm³?

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1. Interpretación visual:
   • a) Proporcionalidad inversa: A más obreros, menos días tardan. La gráfica es una curva decreciente.
   • b) Proporcionalidad directa: A más litros, más dinero cuesta. La gráfica es una recta que pasa por (0,0).
2. Análisis de la tabla de presión y volumen:
   • a) Cuando el volumen pasa de 10 L a 5 L (se reduce a la mitad), la presión pasa de 1,0 atm a 2,0 atm (se duplica).
   • b) Es una relación de proporcionalidad inversa. Su gráfica tendrá forma de curva decreciente (hipérbola).
3. Análisis de la masa y el volumen de aluminio:
   • a) Eje X (horizontal): Volumen (cm³), por ser la variable independiente. Eje Y (vertical): Masa (g), por ser la variable dependiente.
   • b) Como es una relación de proporcionalidad directa, cada cm³ de aluminio tiene una masa de 2,7 g (27 : 10 = 2,7). Para un volumen de 15 cm³, la masa será: 15 · 2,7 = 40,5 g.