Ejercicios Cambio de Unidades

3.2.7. Relación de ejercicios graduados: Cambios de unidades de magnitudes físicas

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

💡 Guía rápida para cambiar de unidad:

• Longitud, Masa y Capacidad (Decimal): Multiplicamos por $10$ cada paso hacia abajo y dividimos entre $10$ cada paso hacia arriba.
• Superficie (Cuadrática): Cada paso multiplica o divide entre $100$.
• Volumen (Cúbica): Cada paso multiplica o divide entre $1000$.
• Equivalencia Clave (Volumen y Capacidad): $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$  |  $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$.
• Tiempo (Sexagesimal): $1\text{ h} = 60\text{ min} = 3600\text{ s}$  |  $1\text{ min} = 60\text{ s}$.

📏 1. Cambios de Unidades de Longitud (10 Ejercicios)

1. Nivel 1 (Básico): Un pasillo mide $450\text{ cm}$. Expresa esta longitud en metros ($\text{m}$).
2. Nivel 2 (Básico): Un lápiz mide $15\text{ cm}$. ¿Cuántos milímetros ($\text{mm}$) mide?
3. Nivel 3 (Básico): Recorremos una distancia de $3{,}5\text{ km}$. ¿Cuántos metros ($\text{m}$) hemos recorrido?
4. Nivel 4: La anchura de una mesa es de $800\text{ mm}$. Expresa dicha medida en decímetros ($\text{dm}$).
5. Nivel 5: Un cable de teléfono mide $0{,}04\text{ km}$. ¿Cuántos metros ($\text{m}$) son?
6. Nivel 6: Transforma $6200\text{ dm}$ a hectómetros ($\text{hm}$).
7. Nivel 7: Suma las siguientes medidas expresando el resultado en metros ($\text{m}$): $1{,}5\text{ km} + 250\text{ m} + 4000\text{ cm}$.
8. Nivel 8: Un atleta entrena en una pista de $400\text{ m}$. Si da $12$ vueltas complejas, ¿cuántos kilómetros ($\text{km}$) ha recorrido en total?
9. Nivel 9: Un mapa indica que entre dos pueblos hay $8{,}5\text{ cm}$. Si cada centímetro en el mapa equivale a $100\text{ m}$ reales, ¿cuántos kilómetros ($\text{km}$) los separan?
10. Nivel 10 (Avanzado): Una carrera consta de tres tramos: el primero de $2{,}4\text{ km}$, el segundo de $850\text{ m}$ y el tercero de $6000\text{ dm}$. ¿Cuál es la distancia total de la carrera en metros ($\text{m}$)?

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1. De cm a m dividimos entre $100$: $450 : 100 = \mathbf{4{,}5\text{ m}}$
2. De cm a mm multiplicamos por $10$: $15 \cdot 10 = \mathbf{150\text{ mm}}$
3. De km a m multiplicamos por $1000$: $3{,}5 \cdot 1000 = \mathbf{3500\text{ m}}$
4. De mm a dm dividimos entre $100$: $800 : 100 = \mathbf{8\text{ dm}}$
5. De km a m multiplicamos por $1000$: $0{,}04 \cdot 1000 = \mathbf{40\text{ m}}$
6. De dm a hm dividimos entre $1000$: $6200 : 1000 = \mathbf{6{,}2\text{ hm}}$
7. Pasamos todo a metros: $1500\text{ m} + 250\text{ m} + 40\text{ m} = \mathbf{1790\text{ m}}$
8. Distancia total $= 400 \cdot 12 = 4800\text{ m}$. Pasamos a km: $4800 : 1000 = \mathbf{4{,}8\text{ km}}$
9. Distancia en metros $= 8{,}5 \cdot 100 = 850\text{ m}$. Pasamos a km: $850 : 1000 = \mathbf{0{,}85\text{ km}}$
10. Pasamos todo a metros: $2400\text{ m} + 850\text{ m} + 600\text{ m} = \mathbf{3850\text{ m}}$

⚖️ 2. Cambios de Unidades de Masa (10 Ejercicios)

1. Nivel 1 (Básico): Una bolsa de naranjas pesa $2500\text{ g}$. ¿Cuántos kilogramos ($\text{kg}$) son?
2. Nivel 2 (Básico): Una manzana tiene una masa de $0{,}2\text{ kg}$. Exprésala en gramos ($\text{g}$).
3. Nivel 3 (Básico): Una pastilla tiene una masa de $500\text{ mg}$. ¿A cuántos gramos ($\text{g}$) equivale?
4. Nivel 4: Un saco de harina contiene $0{,}75\text{ kg}$. ¿Cuántos decagramos ($\text{dag}$) contiene?
5. Nivel 5: Expresa $450\text{ dg}$ (decigramos) en hectogramos ($\text{hg}$).
6. Nivel 6: Una piedra tiene una masa de $380\text{ g}$. Exprésala en miligramos ($\text{mg}$).
7. Nivel 7: En una receta de cocina se mezclan $0{,}5\text{ kg}$ de harina, $150\text{ g}$ de azúcar y $5000\text{ mg}$ de levadura. ¿Cuál es la masa total en gramos ($\text{g}$)?
8. Nivel 8: Ordena de menor a mayor las siguientes masas: $0{,}5\text{ kg}$, $450\text{ g}$, $60000\text{ mg}$ y $8\text{ hg}$.
9. Nivel 9: Un paquete contiene $500$ folios y su masa total es de $2{,}5\text{ kg}$. ¿Cuál es la masa de un solo folio expresada en gramos ($\text{g}$)?
10. Nivel 10 (Avanzado): Un recipiente vacío pesa $150\text{ g}$. Si vertemos en él $0{,}8\text{ kg}$ de agua y $20000\text{ mg}$ de sal, ¿cuál es la masa total del conjunto en gramos ($\text{g}$)?

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1. De g a kg dividimos entre $1000$: $2500 : 1000 = \mathbf{2{,}5\text{ kg}}$
2. De kg a g multiplicamos por $1000$: $0{,}2 \cdot 1000 = \mathbf{200\text{ g}}$
3. De mg a g dividimos entre $1000$: $500 : 1000 = \mathbf{0{,}5\text{ g}}$
4. De kg a dag multiplicamos por $100$: $0{,}75 \cdot 100 = \mathbf{75\text{ dag}}$
5. De dg a hg dividimos entre $1000$: $450 : 1000 = \mathbf{0{,}45\text{ hg}}$
6. De g a mg multiplicamos por $1000$: $380 \cdot 1000 = \mathbf{380000\text{ mg}}$
7. Pasamos todo a gramos: $500\text{ g} + 150\text{ g} + 5\text{ g} = \mathbf{655\text{ g}}$
8. Pasamos todo a gramos: $500\text{ g}$, $450\text{ g}$, $60\text{ g}$, $800\text{ g}$. Orden: $\mathbf{60000\text{ mg} < 450\text{ g} < 0{,}5\text{ kg} < 8\text{ hg}}$
9. Masa total en gramos $= 2,5 \cdot 1000 = 2500\text{ g}$. Cada folio: $2500 : 500 = \mathbf{5\text{ g}}$
10. Pasamos todo a gramos: $150\text{ g} + 800\text{ g} + 20\text{ g} = \mathbf{970\text{ g}}$

🗺️ 3. Cambios de Unidades de Superficie (10 Ejercicios)

1. Nivel 1 (Básico): Una habitación tiene una superficie de $15\text{ m}^2$. Expresa este área en decímetros cuadrados ($\text{dm}^2$).
2. Nivel 2 (Básico): Una hoja de libreta mide $600\text{ cm}^2$. ¿Cuántos decímetros cuadrados ($\text{dm}^2$) ocupa?
3. Nivel 3 (Básico): Un campo de fútbol mide $0{,}7\text{ hm}^2$. ¿Cuántos metros cuadrados ($\text{m}^2$) tiene?
4. Nivel 4: Convierte $45000\text{ m}^2$ a decámetros cuadrados ($\text{dam}^2$).
5. Nivel 5: La superficie de una miniatura es de $800\text{ mm}^2$. Exprésala en centímetros cuadrados ($\text{cm}^2$).
6. Nivel 6: Un terreno mide $0{,}03\text{ km}^2$. ¿Cuántos metros cuadrados ($\text{m}^2$) representa?
7. Nivel 7: Una cartulina rectangular mide $50\text{ cm}$ de largo y $40\text{ cm}$ de ancho. Calcula su área en decímetros cuadrados ($\text{dm}^2$).
8. Nivel 8: Expresa la suma de $2\text{ m}^2 + 350\text{ dm}^2$ en centímetros cuadrados ($\text{cm}^2$).
9. Nivel 9: Un azulejo cuadrado mide $20\text{ cm}$ de lado. ¿Cuál es la superficie de un azulejo expresada en metros cuadrados ($\text{m}^2$)?
10. Nivel 10 (Avanzado): Se quiere pintar una pared rectangular de $6\text{ m}$ de largo y $3\text{ m}$ de alto. Si un bote de pintura sirve para cubrir $900\text{ dm}^2$, ¿cuántos botes de pintura se necesitan?

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1. De $\text{m}^2$ a $\text{dm}^2$ multiplicamos por $100$: $15 \cdot 100 = \mathbf{1500\text{ dm}^2}$
2. De $\text{cm}^2$ a $\text{dm}^2$ dividimos entre $100$: $600 : 100 = \mathbf{6\text{ dm}^2}$
3. De $\text{hm}^2$ a $\text{m}^2$ multiplicamos por $10000$: $0{,}7 \cdot 10000 = \mathbf{7000\text{ m}^2}$
4. De $\text{m}^2$ a $\text{dam}^2$ dividimos entre $100$: $45000 : 100 = \mathbf{450\text{ dam}^2}$
5. De $\text{mm}^2$ a $\text{cm}^2$ dividimos entre $100$: $800 : 100 = \mathbf{8\text{ cm}^2}$
6. De $\text{km}^2$ a $\text{m}^2$ multiplicamos por $1000000$: $0{,}03 \cdot 1000000 = \mathbf{30000\text{ m}^2}$
7. Área $= 50 \cdot 40 = 2000\text{ cm}^2$. Pasamos a $\text{dm}^2$: $2000 : 100 = \mathbf{20\text{ dm}^2}$
8. Pasamos a $\text{cm}^2$: $20000\text{ cm}^2 + 35000\text{ cm}^2 = \mathbf{55000\text{ cm}^2}$
9. Área $= 20 \cdot 20 = 400\text{ cm}^2$. Pasamos a $\text{m}^2$: $400 : 10000 = \mathbf{0{,}04\text{ m}^2}$
10. Área pared $= 6 \cdot 3 = 18\text{ m}^2 = 1800\text{ dm}^2$. Botes $= 1800 : 900 = \mathbf{2\text{ botes}}$

📦 4. Cambios de Unidades de Volumen (10 Ejercicios)

1. Nivel 1 (Básico): Un cubo de rubik ocupa $2\text{ dm}^3$. Expresa este volumen en centímetros cúbicos ($\text{cm}^3$).
2. Nivel 2 (Básico): Un dado de juego tiene un volumen de $8000\text{ mm}^3$. ¿Cuántos centímetros cúbicos ($\text{cm}^3$) son?
3. Nivel 3 (Básico): El volumen de un trastero es de $12\text{ m}^3$. Expresa este volumen en decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$).
4. Nivel 4: Una caja tiene un volumen de $4500\text{ cm}^3$. Exprésalo en decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$).
5. Nivel 5: Un depósito de agua almacena $0{,}005\text{ hm}^3$. ¿Cuántos metros cúbicos ($\text{m}^3$) contiene?
6. Nivel 6: Expresa $2500000\text{ cm}^3$ en metros cúbicos ($\text{m}^3$).
7. Nivel 7: Una piedra desplaza $350\text{ cm}^3$ de agua en una probeta. Expresa este volumen en decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$).
8. Nivel 8: Suma $1{,}5\text{ m}^3 + 200\text{ dm}^3$ y expresa el resultado final en decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$).
9. Nivel 9: Un bloque de madera tiene forma de prisma con dimensiones $10\text{ cm} \times 10\text{ cm} \times 20\text{ cm}$. Calcula su volumen en decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$).
10. Nivel 10 (Avanzado): Un acuario rectangular mide $50\text{ cm}$ de largo, $30\text{ cm}$ de ancho y $40\text{ cm}$ de alto. ¿Cuál es su volumen total en metros cúbicos ($\text{m}^3$)?

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1. De $\text{dm}^3$ a $\text{cm}^3$ multiplicamos por $1000$: $2 \cdot 1000 = \mathbf{2000\text{ cm}^3}$
2. De $\text{mm}^3$ a $\text{cm}^3$ dividimos entre $1000$: $8000 : 1000 = \mathbf{8\text{ cm}^3}$
3. De $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ multiplicamos por $1000$: $12 \cdot 1000 = \mathbf{12000\text{ dm}^3}$
4. De $\text{cm}^3$ a $\text{dm}^3$ dividimos entre $1000$: $4500 : 1000 = \mathbf{4{,}5\text{ dm}^3}$
5. De $\text{hm}^3$ a $\text{m}^3$ multiplicamos por $1000000$: $0{,}005 \cdot 1000000 = \mathbf{5000\text{ m}^3}$
6. De $\text{cm}^3$ a $\text{m}^3$ dividimos entre $1000000$: $2500000 : 1000000 = \mathbf{2{,}5\text{ m}^3}$
7. De $\text{cm}^3$ a $\text{dm}^3$ dividimos entre $1000$: $350 : 1000 = \mathbf{0{,}35\text{ dm}^3}$
8. Pasamos todo a $\text{dm}^3$: $1500\text{ dm}^3 + 200\text{ dm}^3 = \mathbf{1700\text{ dm}^3}$
9. Volumen $= 10 \cdot 10 \cdot 20 = 2000\text{ cm}^3$. Pasamos a $\text{dm}^3$: $2000 : 1000 = \mathbf{2\text{ dm}^3}$
10. Volumen $= 50 \cdot 30 \cdot 40 = 60000\text{ cm}^3$. Pasamos a $\text{m}^3$: $60000 : 1000000 = \mathbf{0{,}06\text{ m}^3}$

🧪 5. Cambios de Unidades de Capacidad (10 Ejercicios)

1. Nivel 1 (Básico): Una botella contiene $1{,}5\text{ L}$ de agua. ¿Cuántos centilitros ($\text{cL}$) representa?
2. Nivel 2 (Básico): Un vaso contiene $250\text{ mL}$ de leche. Expresa esta capacidad en litros ($\text{L}$).
3. Nivel 3 (Básico): Un barril contiene $2\text{ hL}$ de aceite. ¿Cuántos litros ($\text{L}$) son?
4. Nivel 4: Una lata de refresco tiene una capacidad de $33\text{ cL}$. Exprésala en mililitros ($\text{mL}$).
5. Nivel 5: Un frasco de jarabe contiene $150\text{ mL}$. ¿A cuántos decilitros ($\text{dL}$) equivale?
6. Nivel 6: Una piscina pequeña contiene $4500\text{ L}$. Expresa su capacidad en kilolitros ($\text{kL}$).
7. Nivel 7: Se mezclan en un recipiente $1\text{ L}$ de agua, $25\text{ cL}$ de zumo y $500\text{ mL}$ de refresco. ¿Cuál es la capacidad total en centilitros ($\text{cL}$)?
8. Nivel 8: Un garrafa contiene $5\text{ L}$ de agua. Si llenamos $10$ vasos de $200\text{ mL}$ cada uno, ¿cuántos litros de agua quedan en la garrafa?
9. Nivel 9: Ordena de mayor a menor las siguientes capacidades: $2\text{ L}$, $150\text{ cL}$, $3000\text{ mL}$ y $0{,}25\text{ daL}$.
10. Nivel 10 (Avanzado): Un frasco medicinal tiene una capacidad de $200\text{ mL}$. Si se toma una dosis de $10\text{ mL}$ por la mañana y otra por la noche, ¿para cuántos días completos hay jarabe?

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1. De L a cL multiplicamos por $100$: $1{,}5 \cdot 100 = \mathbf{150\text{ cL}}$
2. De mL a L dividimos entre $1000$: $250 : 1000 = \mathbf{0{,}25\text{ L}}$
3. De hL a L multiplicamos por $100$: $2 \cdot 100 = \mathbf{200\text{ L}}$
4. De cL a mL multiplicamos por $10$: $33 \cdot 10 = \mathbf{330\text{ mL}}$
5. De mL a dL dividimos entre $100$: $150 : 100 = \mathbf{1{,}5\text{ dL}}$
6. De L a kL dividimos entre $1000$: $4500 : 1000 = \mathbf{4{,}5\text{ kL}}$
7. Pasamos todo a centilitros: $100\text{ cL} + 25\text{ cL} + 50\text{ cL} = \mathbf{175\text{ cL}}$
8. Agua sacada $= 10 \cdot 200 = 2000\text{ mL} = 2\text{ L}$. Agua restante: $5 - 2 = \mathbf{3\text{ L}}$
9. Pasamos todo a centilitros: $200\text{ cL}$, $150\text{ cL}$, $300\text{ cL}$, $250\text{ cL}$. Orden: $\mathbf{3000\text{ mL} > 0{,}25\text{ daL} > 2\text{ L} > 150\text{ cL}}$
10. Dosis diaria $= 10 + 10 = 20\text{ mL/día}$. Días completos $= 200 : 20 = \mathbf{10\text{ días}}$

🔄 6. Cambios entre Volumen y Capacidad (10 Ejercicios)

1. Nivel 1 (Básico): Un recipiente contiene $8\text{ dm}^3$ de agua. ¿Cuántos litros ($\text{L}$) contiene?
2. Nivel 2 (Básico): Una probeta de laboratorio marca $250\text{ mL}$. ¿A cuántos centímetros cúbicos ($\text{cm}^3$) equivale?
3. Nivel 3 (Básico): Una piscina almacena $15\text{ m}^3$ de agua. Expresa esta cantidad en litros ($\text{L}$).
4. Nivel 4: Un cubo metálico tiene un volumen de $4000\text{ cm}^3$. Expresa su capacidad en litros ($\text{L}$).
5. Nivel 5: Un bidón contiene $50\text{ L}$ de gasolina. Expresa dicho volumen en decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$).
6. Nivel 6: Un brick de leche tiene un volumen de $1000\text{ cm}^3$. ¿Cuántos litros ($\text{L}$) de leche contiene?
7. Nivel 7: Una jarra contiene $1{,}5\text{ L}$ de agua. ¿A cuántos centímetros cúbicos ($\text{cm}^3$) equivale?
8. Nivel 8: Un depósito rectangular lleno mide $200\text{ dm}^3$. Si extraemos $50\text{ L}$ de agua, ¿cuántos litros quedan?
9. Nivel 9: Una lata de refresco tiene un volumen interno de $330\text{ cm}^3$. Expresa su capacidad en centilitros ($\text{cL}$).
10. Nivel 10 (Avanzado): Un recipiente de plástico tiene forma de cubo de $20\text{ cm}$ de arista (lado). Si lo llenamos totalmente de agua, ¿cuántos litros ($\text{L}$) caben en su interior?

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1. Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, $8\text{ dm}^3 = \mathbf{8\text{ L}}$
2. Como $1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3$, $250\text{ mL} = \mathbf{250\text{ cm}^3}$
3. Como $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$, $15\text{ m}^3 \cdot 1000 = \mathbf{15000\text{ L}}$
4. $4000\text{ cm}^3 = 4000\text{ mL}$. Pasamos a litros: $4000 : 1000 = \mathbf{4\text{ L}}$
5. Como $1\text{ L} = 1\text{ dm}^3$, $50\text{ L} = \mathbf{50\text{ dm}^3}$
6. $1000\text{ cm}^3 = 1000\text{ mL} = \mathbf{1\text{ L}}$
7. $1{,}5\text{ L} = 1,5\text{ dm}^3$. Pasamos a $\text{cm}^3$: $1{,}5 \cdot 1000 = \mathbf{1500\text{ cm}^3}$
8. Volumen inicial $= 200\text{ L}$. Agua restante: $200 - 50 = \mathbf{150\text{ L}}$
9. $330\text{ cm}^3 = 330\text{ mL}$. Pasamos a cL: $330 : 10 = \mathbf{33\text{ cL}}$
10. Volumen cubo $= 20 \cdot 20 \cdot 20 = 8000\text{ cm}^3 = 8000\text{ mL} = \mathbf{8\text{ L}}$

⏱️ 7. Cambios de Unidades de Tiempo (10 Ejercicios)

1. Nivel 1 (Básico): Un vídeo explicativo dura $4\text{ min}$. ¿Cuántos segundos ($\text{s}$) dura?
2. Nivel 2 (Básico): El recreo del instituto dura $1800\text{ s}$. Expresa esta duración en minutos ($\text{min}$).
3. Nivel 3 (Básico): Una película de cine dura $2\text{ h}$. ¿Cuántos minutos ($\text{min}$) dura?
4. Nivel 4: Un atleta tarda $7200\text{ s}$ en terminar un maratón. Expresa ese tiempo en horas ($\text{h}$).
5. Nivel 5: Un partido de fútbol consta de dos tiempos de $45\text{ min}$ cada uno. ¿Cuántos segundos ($\text{s}$) dura en total el tiempo de juego?
6. Nivel 6: Un viaje en autobús dura $2{,}5\text{ h}$. Expresa esta duración en minutos ($\text{min}$).
7. Nivel 7: Un cronómetro marca $1\text{ h}$ y $15\text{ min}$. Convierte todo este tiempo a segundos ($\text{s}$).
8. Nivel 8: Un proceso químico tarda $180\text{ s}$ en completarse. Expresa este tiempo en minutos ($\text{min}$).
9. Nivel 9: Dos alumnos hacen una carrera: el primero tarda $1\text{ min } 20\text{ s}$ y el segundo tarda $95\text{ s}$. ¿Quién ha ganado la carrera y por cuántos segundos de diferencia?
10. Nivel 10 (Avanzado): Una clase de Ciencias empieza a las $10:15$. Si la clase dura exactamente $3000\text{ s}$, ¿a qué hora exacta (horas y minutos) termina?

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1. De min a s multiplicamos por $60$: $4 \cdot 60 = \mathbf{240\text{ s}}$
2. De s a min dividimos entre $60$: $1800 : 60 = \mathbf{30\text{ min}}$
3. De h a min multiplicamos por $60$: $2 \cdot 60 = \mathbf{120\text{ min}}$
4. De s a h dividimos entre $3600$: $7200 : 3600 = \mathbf{2\text{ h}}$
5. Tiempo total $= 45 + 45 = 90\text{ min}$. Pasamos a segundos: $90 \cdot 60 = \mathbf{5400\text{ s}}$
6. De h a min multiplicamos por $60$: $2{,}5 \cdot 60 = \mathbf{150\text{ min}}$
7. $1\text{ h} = 3600\text{ s}$; $15\text{ min} = 15 \cdot 60 = 900\text{ s}$. Total: $3600 + 900 = \mathbf{4500\text{ s}}$
8. De s a min dividimos entre $60$: $180 : 60 = \mathbf{3\text{ min}}$
9. Alumno 1 $= 60 + 20 = 80\text{ s}$. Alumno 2 $= 95\text{ s}$. Gana el **primer alumno** por una diferencia de $95 - 80 = \mathbf{15\text{ s}}$
10. Duración $= 3000 : 60 = 50\text{ min}$. Hora de fin: $10:15 + 50\text{ min} = \mathbf{11:05}$

3.5. Instrumentos de medida y errores en el laboratorio

3.5. Instrumentos de medida y errores en el laboratorio

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 ¿Cómo elegimos un buen instrumento de medida?

En el laboratorio de Física y Química utilizamos diferentes aparatos para medir magnitudes como la masa, el volumen o la temperatura. Para saber si un instrumento es adecuado, debemos fijarnos en tres características clave:

• Rango o Cota superior: Es el valor máximo que el instrumento es capaz de medir sin estropearse (por ejemplo, una regla de $30\text{ cm}$ o un termómetro de $110\text{ }^\circ\text{C}$).
• Sensibilidad o Cota inferior: Es la cantidad más pequeña que el aparato puede apreciar. En una regla escolar dividida en milímetros, la sensibilidad es de $1\text{ mm}$ ($0{,}1\text{ cm}$).
• Precisión: Indica la capacidad del instrumento para dar siempre el mismo resultado cuando medimos la misma cantidad en las mismas condiciones.

💡 ¿Sensibilidad o Precisión? La diferencia clave:
Un instrumento es más sensible cuantas más cifras decimales nos aporta. Una balanza digital de laboratorio que mide centésimas de gramo ($0{,}01\text{ g}$) es mucho más sensible que la balanza de la cocina ($1\text{ g}$).

2 ¿Por qué es imposible hacer una medida perfecta?

En ciencia, ninguna medida es exacta al 100%. Toda medida va siempre acompañada de un cierto grado de incertidumbre o error. Existen dos fuentes principales de error:

⚠️ Errores Sistemáticos

¿Por qué ocurren? Se repiten siempre de la misma forma porque el instrumento está mal calibrado o se usa mal.

Ejemplos: Una balanza que marca $2\text{ g}$ cuando está vacía (no está "tarada") o mirar una probeta desde arriba/abajo en lugar de a la altura de los ojos (error de paralaje).

🎲 Errores Aleatorios o Accidentales

¿Por qué ocurren? Son inevitables, debidos al azar o a pequeñas variaciones del entorno.

Ejemplos: Una ráfaga de aire sobre la balanza o pequeñas diferencias en el tiempo de reacción al pulsar un cronómetro. Se reducen haciendo varias medidas y calculando la media.

3 Cómo calcular el Error Absoluto y el Error Relativo

Para medir la calidad de nuestro trabajo en el laboratorio calculamos dos datos matemáticos:

1. Error Absoluto ($E_a$)

Es la diferencia (en positivo) entre el valor medido ($X_i$) y el valor real o considerado verdadero ($X_v$). Nos indica cuánto nos hemos desviado y lleva las mismas unidades que la medida:

$$E_a = |X_i - X_v|$$

2. Error Relativo ($E_r$)

Divide el error absoluto entre el valor verdadero. Se expresa casi siempre en porcentaje ($\%$) y sirve para saber la calidad real de la medida (no lleva unidades):

$$E_r = \frac{E_a}{X_v} \cdot 100$$

📌 Ejemplo resuelto de laboratorio

Una pieza de cobre pesa según el fabricante exactamente $50\text{ g}$ ($X_v$). Un alumno la pesa en la balanza del laboratorio y obtiene $49\text{ g}$ ($X_i$).

• Error absoluto: $E_a = |49 - 50| = 1\text{ g}$ (nos hemos desviado $1\text{ gramo}$).
• Error relativo: $E_r = \frac{1}{50} \cdot 100 = 0{,}02 \cdot 100 = \mathbf{2\%}$ (hemos cometido un $2\%$ de error).

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.5)

1. Identificando el material de laboratorio: Di qué instrumento utilizarías para medir las siguientes magnitudes y señala cuál es más sensible en cada pareja:
   • a) Una probeta graduada en $\text{mL}$ frente a un vaso de precipitados graduado de $50\text{ en }50\text{ mL}$.
   • b) Una regla que aprecia milímetros frente a un calibrador (pie de rey) que aprecia décimas de milímetro.
2. ¿Sistemático o aleatorio?: Clasifica los siguientes errores cometidos en el laboratorio:
   • a) No ajustar a cero la balanza antes de colocar la muestra.
   • b) Tardar un instante más en pulsar el cronómetro porque el profesor nos ha distraído.
   • c) Mirar la escala de una probeta desde arriba, por encima de la superficie del líquido.
3. Cálculo de errores en el laboratorio: Un grupo de estudiantes mide la longitud de una mesa de laboratorio cuyo valor real es de $120\text{ cm}$. La medida obtenida por el grupo es de $117\text{ cm}$.
   • a) Calcula el error absoluto ($E_a$) indicando sus unidades.
   • b) Calcula el error relativo ($E_r$) expresado en porcentaje ($\%$).
4. Comparando la calidad de dos medidas: Al medir la longitud de un bolígrafo de $10\text{ cm}$ cometemos un error absoluto de $1\text{ cm}$. Al medir la longitud de la pista de atletismo de $400\text{ m}$ cometemos un error absoluto de $1\text{ m}$. ¿Qué medida se ha realizado mejor? Justifica tu respuesta calculando ambos errores relativos.

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1. Instrumentos y sensibilidad:
   • a) Medimos el volumen. La probeta graduada es más sensible porque sus divisiones son de $1\text{ mL}$.
   • b) Medimos longitud/grosor. El calibrador (pie de rey) es más sensible ($0{,}1\text{ mm}$).
2. Clasificación de errores:
   • a) Error sistemático: Afectará por igual a todas las pesadas hasta que se corrija el cero.
   • b) Error aleatorio: Depende del azar y del momento puntual de la reacción.
   • c) Error sistemático: Es el llamado error de paralaje por mala posición de observación.
3. Cálculo de errores:
   • a) Error absoluto: $E_a = |117 - 120| = \mathbf{3\text{ cm}}$
   • b) Error relativo: $E_r = \frac{3}{120} \cdot 100 = 0{,}025 \cdot 100 = \mathbf{2{,}5\%}$
4. Comparación de medidas:
   • • Bolígrafo: $E_r = \frac{1\text{ cm}}{10\text{ cm}} \cdot 100 = \mathbf{10\%}$ de error.
   • • Pista de atletismo: $E_r = \frac{1\text{ m}}{400\text{ m}} \cdot 100 = \mathbf{0{,}25\%}$ de error.
   • Conclusión: La medida de la pista está **mucho mejor hecha** porque su error relativo es enormemente menor ($0{,}25\%$ frente al $10\%$). Equivocarse en $1\text{ cm}$ al medir algo pequeño es un error grave; equivocarse en $1\text{ m}$ al medir $400\text{ m}$ es muy insignificante.

3.4. Notación científica: Trabajando con lo muy grande y lo muy pequeño.

3.4. Notación científica: Trabajando con lo muy grande y lo muy pequeño

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 ¿Por qué necesitamos escribir los números de forma diferente?

En la naturaleza existen cantidades astronómicas y cantidades microscópicas. Por ejemplo:

• La masa de la Tierra es de unos $5\,972\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\text{ kg}$.
• La masa de un electrón es de $0{,}00000000000000000000000000000091\text{ kg}$.

Escribir tanto cero es incómodo, ocupa mucho espacio y facilita cometer errores. Para evitarlo, la comunidad científica utiliza la notación científica, un formato compacto basado en potencias de $10$.

📌 La regla de oro de la notación científica:
Todo número en notación científica tiene la siguiente forma básica:

$$a \times 10^n$$

• $a$ (MANTISA): Es un número mayor o igual que $1$ y estrictamente menor que $10$ (es decir, solo tiene una cifra distinta de cero a la izquierda de la coma).
• $10^n$ (POTENCIA): El exponente $n$ indica cuántos lugares se ha desplazado la coma.

2 El signo del exponente: ¿Gigante o microscópico?

Para no dudar jamás con el signo del exponente, recuerda esta asociación visual:

➕ Exponente POSITIVO ($10^{+n}$)

Se usa para: Números gigantes ($> 10$).

Significado: Multiplicamos por diez. La coma se desplaza hacia la derecha al desplegar el número.

Ejemplo: $3{,}5 \times 10^5 = 350\,000$

➖ Exponente NEGATIVO ($10^{-n}$)

Se usa para: Números diminutos ($< 1$).

Significado: Dividimos entre diez. La coma se desplaza hacia la izquierda al desplegar el número.

Ejemplo: $4{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00042$

3 Guía práctica: Cómo escribir cualquier número en notación científica

Paso a paso en 3 movimientos:

1. Coloca la coma: Mueve la coma decimal hasta que quede exactamente una sola cifra distinta de cero a su izquierda.
2. Cuenta los saltos: Cuenta cuántas posiciones ha tenido que "saltar" la coma desde su lugar original hasta su posición final. Ese número de saltos será el valor absoluto del exponente $n$.
3. Asigna el signo:
   • Si el número original era muy grande (mayor que 10), el exponente es positivo ($+n$).
   • Si el número original era muy pequeño (menor que 1), el exponente es negativo ($-n$).

Ejemplos resueltos:

• Distancia de la Tierra al Sol: $149\,600\,000\text{ km}$
  Colocamos la coma en $1{,}496$. Hemos dado 8 saltos a la izquierda. Como es un número grande: $\mathbf{1{,}496 \times 10^8\text{ km}}$.
• Tamaño de una bacteria: $0{,}0000035\text{ m}$
  Colocamos la coma en $3{,}5$. Hemos dado 6 saltos a la derecha. Como es un número diminuto: $\mathbf{3{,}5 \times 10^{-6}\text{ m}}$.

⚠️ ¡Cuidado con la trampa habitual!

Las expresiones $23 \times 10^4$ o $0{,}4 \times 10^{-3}$ NO están bien escritas en notación científica. Aunque matemáticamente valgan lo mismo, la parte de adelante debe ser siempre un número entre $1$ y $9{,}99...$ (con una sola cifra distinta de cero antes de la coma).

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.4)

1. Detector de notación científica: Indica cuáles de las siguientes expresiones están correctamente escritas en notación científica. Si no lo están, explica por qué:
   • a) $4{,}25 \times 10^6$
   • b) $12 \times 10^{-3}$
   • c) $0{,}8 \times 10^5$
   • d) $9{,}0 \times 10^{-11}$
2. De notación decimal a notación científica: Convierte las siguientes medidas reales a notación científica:
   • a) Velocidad de la luz: $300\,000\,000\text{ m/s}$
   • b) Diámetro de un glóbulo rojo: $0{,}0000075\text{ m}$
   • c) Población mundial aproximada: $8\,000\,000\,000\text{ personas}$
   • d) Masa de una gota de agua: $0{,}00005\text{ kg}$
3. De notación científica a notación decimal (desplegar el número): Escribe en forma decimal los siguientes datos obtenidos en investigaciones del laboratorio:
   • a) $1{,}5 \times 10^4\text{ m}$
   • b) $8{,}2 \times 10^{-5}\text{ g}$
   • c) $3{,}05 \times 10^{-2}\text{ L}$
   • d) $6{,}02 \times 10^3\text{ s}$

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1. Detector:
   • a) Correcta. La parte entera ($4$) está entre $1$ y $9$.
   • b) Incorrecta. La mantisa ($12$) es mayor que $10$. Debería ser $1{,}2 \times 10^{-2}$.
   • c) Incorrecta. La mantisa ($0{,}8$) es menor que $1$. Debería ser $8 \times 10^4$.
   • d) Correcta. La parte entera ($9$) está entre $1$ y $9$.
2. A notación científica:
   • a) $3 \times 10^8\text{ m/s}$
   • b) $7{,}5 \times 10^{-6}\text{ m}$
   • c) $8 \times 10^9\text{ personas}$
   • d) $5 \times 10^{-5}\text{ kg}$
3. A notación decimal:
   • a) $15\,000\text{ m}$
   • b) $0{,}000082\text{ g}$
   • c) $0{,}0305\text{ L}$
   • d) $6020\text{ s}$

3.3. Cambios de unidades compuestas (Factores dobles para velocidad y densidad).

3.3. Cambios de unidades compuestas: Velocidad y densidad

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 ¿Por qué necesitamos dos factores de conversión a la vez?

Hasta ahora hemos cambiado magnitudes simples (como pasar de $\text{km}$ a $\text{m}$). Pero hay magnitudes compuestas, como la velocidad ($\text{km/h}$) o la densidad ($\text{g/cm}^3$), que combinan dos medidas distintas en una sola fracción:

• Velocidad ($\text{km/h}$): Mide una distancia ($\text{km}$) dividida entre un tiempo ($\text{h}$).
• Densidad ($\text{g/cm}^3$): Mide una masa ($\text{g}$) dividida entre un volumen ($\text{cm}^3$).

Para transformar las dos unidades al mismo tiempo sin liarnos, utilizaremos dos factores de conversión encadenados (un factor doble).

🎯 El truco de la "cancelación en diagonal":
Imagina que las unidades son fichas. Si una unidad está arriba (numerador), para eliminarla debes poner la misma unidad abajo (denominador) en la fracción del factor. Al multiplicar, ¡las unidades repetidas en diagonal se tachan y desaparecen!

2 Transformando la velocidad: De $\text{km/h}$ a $\text{m/s}$

Queremos transformar la velocidad de un coche de $90\text{ km/h}$ a la unidad del Sistema Internacional ($\text{m/s}$).

Guía paso a paso en 3 movimientos:

1. Escribe el dato inicial en forma de fracción:
   $$90\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}}$$
2. Añade los dos factores (dos fracciones vacías):
   • Para eliminar $\text{km}$ (que está arriba), ponemos $\text{km}$ abajo y $\text{m}$ arriba: $\left(\frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}}\right)$.
   • Para eliminar $\text{h}$ (que está abajo), ponemos $\text{h}$ arriba y $\text{s}$ abajo: $\left(\frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}}\right)$.
3. Multiplica todo y simplifica: $$90\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}} \cdot \frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}} = \frac{90 \cdot 1000 \cdot 1}{1 \cdot 3600}\text{ m/s} = \frac{90\,000}{3600}\text{ m/s} = \mathbf{25\text{ m/s}}$$

💡 Comprobación visual

Fíjate bien: Los $\text{km}$ de arriba se cancelan con los de abajo. Las horas ($\text{h}$) de abajo se cancelan con las de arriba. Las únicas unidades que "sobreviven" son los metros ($\text{m}$) arriba y los segundos ($\text{s}$) abajo. ¡Perfecto!

3 Transformando la densidad: De $\text{g/cm}^3$ a $\text{kg/m}^3$

Un taco de madera tiene una densidad de $2,7\text{ g/cm}^3$. Vamos a convertirlo a la unidad oficial del SI ($\text{kg/m}^3$).

Planteamiento con factor doble:

1. Cambiamos la masa: $1\text{ kg} = 1000\text{ g}$ (ponemos $\text{g}$ abajo para que se cancele con el de arriba).

2. Cambiamos el volumen: $1\text{ m}^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3$ (ponemos $\text{cm}^3$ arriba para que se cancele con el de abajo).

$$2,7\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot \frac{1\text{ kg}}{1000\text{ g}} \cdot \frac{1\,000\,000\text{ cm}^3}{1\text{ m}^3}$$

Operación matemática final:

$$\text{Resultado: } \frac{2,7 \cdot 1 \cdot 1\,000\,000}{1000 \cdot 1}\text{ kg/m}^3 = \frac{2\,700\,000}{1000}\text{ kg/m}^3 = \mathbf{2700\text{ kg/m}^3}$$

⚡ El "Atajo de control" para la densidad:
Si te fijas en la operación final ($2,7 \cdot 1000 = 2700$), pasar de $\text{g/cm}^3$ a $\text{kg/m}^3$ equivale siempre a **multiplicar por 1000**. Si vas en sentido contrario (de $\text{kg/m}^3$ a $\text{g/cm}^3$), **divides entre 1000**.

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.3)

1. Velocidades en la carretera: Expresa las siguientes velocidades en metros por segundo ($\text{m/s}$) utilizando factores de conversión dobles (deja constancia de todo el procedimiento):
   • a) Un leopardo corriendo a $108\text{ km/h}$.
   • b) Un patinete eléctrico circulando a $18\text{ km/h}$.
2. Cambios de dirección ($\text{m/s} \rightarrow \text{km/h}$): Un atleta profesional corre los 100 metros lisos a una velocidad media de $10\text{ m/s}$. Transforma su velocidad a kilómetros por hora ($\text{km/h}$).
3. Densidad de materiales: El aceite vegetal tiene una densidad de $0,92\text{ g/cm}^3$. Utiliza el método del factor doble para expresar su densidad en $\text{kg/m}^3$.
4. El reto del laboratorio: La densidad del agua marina es de $1030\text{ kg/m}^3$. ¿A cuántos $\text{g/cm}^3$ equivale? (Plantea los factores de conversión correspondientes).

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1. Velocidades en $\text{m/s}$:
   • a) $108\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}} \cdot \frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}} = \frac{108\,000}{3600} = \mathbf{30\text{ m/s}}$
   • b) $18\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}} \cdot \frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}} = \frac{18\,000}{3600} = \mathbf{5\text{ m/s}}$
2. De $\text{m/s}$ a $\text{km/h}$:
   $$10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \frac{1\text{ km}}{1000\text{ m}} \cdot \frac{3600\text{ s}}{1\text{ h}} = \frac{10 \cdot 3600}{1000} = \frac{36\,000}{1000} = \mathbf{36\text{ km/h}}$$
3. Densidad del aceite:
   $$0,92\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot \frac{1\text{ kg}}{1000\text{ g}} \cdot \frac{1\,000\,000\text{ cm}^3}{1\text{ m}^3} = \frac{0,92 \cdot 1\,000\,000}{1000} = \mathbf{920\text{ kg/m}^3}$$
4. Reto del agua marina:
   $$1030\text{ }\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot \frac{1000\text{ g}}{1\text{ kg}} \cdot \frac{1\text{ m}^3}{1\,000\,000\text{ cm}^3} = \frac{1030 \cdot 1000}{1\,000\,000} = \mathbf{1,03\text{ g/cm}^3}$$

3.2 b - Cambios sencillos de unidades

3.2. Cambios de unidades sencillos: Longitud, masa, tiempo, superficie y volumen/capacidad

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 El método de la escalera: Subir y bajar unidades

Para pasar de una unidad a otra dentro de la misma magnitud, podemos imaginar las unidades colocadas en los peldaños de una escalera ordenada de mayor a menor.

🧗‍♂️ Regla de oro de la escalera:

Si BAJAS peldaños $\rightarrow$ MULTIPLICAS ($\cdot$) (el número se hace más grande).
Si SUBES peldaños $\rightarrow$ DIVIDES ($:$) (el número se hace más pequeño).

¿Cuánto vale cada escalón en cada magnitud?

Magnitud	Las unidades en la escalera	Valor de cada escalón
Longitud	$\text{km} \rightarrow \text{hm} \rightarrow \text{dam} \rightarrow \text{m} \rightarrow \text{dm} \rightarrow \text{cm} \rightarrow \text{mm}$	De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)
Masa	$\text{kg} \rightarrow \text{hg} \rightarrow \text{dag} \rightarrow \text{g} \rightarrow \text{dg} \rightarrow \text{cg} \rightarrow \text{mg}$	De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)
Capacidad	$\text{kL} \rightarrow \text{hL} \rightarrow \text{daL} \rightarrow \text{L} \rightarrow \text{dL} \rightarrow \text{cL} \rightarrow \text{mL}$	De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)
Superficie ($\text{m}^2$)	$\text{km}^2 \rightarrow \text{hm}^2 \rightarrow \text{dam}^2 \rightarrow \text{m}^2 \rightarrow \text{dm}^2 \rightarrow \text{cm}^2 \rightarrow \text{mm}^2$	De $100$ en $100$ ($\cdot 100$ o $: 100$)
Volumen ($\text{m}^3$)	$\text{km}^3 \rightarrow \text{hm}^3 \rightarrow \text{dam}^3 \rightarrow \text{m}^3 \rightarrow \text{dm}^3 \rightarrow \text{cm}^3 \rightarrow \text{mm}^3$	De $1000$ en $1000$ ($\cdot 1000$ o $: 1000$)

📌 Ejemplo: Pasar $4,5\text{ m}^2$ a $\text{cm}^2$

1. Para ir de $\text{m}^2$ a $\text{cm}^2$ tenemos que BAJAR 2 escalones.
2. Como es superficie, cada escalón vale $100$. Bajamos $2$ escalones $\rightarrow$ Multiplicamos por $100 \cdot 100 = 10\,000$.
$$\text{Resultado: } 4,5 \cdot 10\,000 = \mathbf{45\,000\text{ cm}^2}$$

2 El puente entre escaleras y el tiempo sexagesimal

🌉 El puente entre la escalera de Volumen y Capacidad

A veces necesitamos cambiar de una escalera a otra (por ejemplo, saber cuántos litros de agua caben en una caja de $1\text{ m}^3$). Para saltar de una escalera a la otra existe un puente mágico:

1 decímetro cúbico ($1\text{ dm}^3$) = 1 litro ($1\text{ L}$)
(Otras conexiones del puente: $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$  |  $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$)

Estrategia para cruzar el puente: Mueve tu dato por la escalera de volumen hasta llegar a $\text{dm}^3$, cruza el puente a $\text{L}$ (¡mismo número!), y luego sube o baja por la escalera de capacidad si te piden otra unidad.

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⏱️ La escalera del tiempo (Sistema Sexagesimal)

El tiempo no va de 10 en 10, sino de 60 en 60 entre horas, minutos y segundos:

• Bajamos de Horas ($\text{h}$) a Minutos ($\text{min}$): Multiplicamos por $60$ ($\cdot 60$).
• Bajamos de Minutos ($\text{min}$) a Segundos ($\text{s}$): Multiplicamos por $60$ ($\cdot 60$).
• Salto directo de Horas ($\text{h}$) a Segundos ($\text{s}$): Multiplicamos por $3600$ ($\cdot 3600$).
• Para subir (de $\text{s}$ a $\text{min}$ o a $\text{h}$): Dividimos ($: 60$ o $: 3600$).

3 Ejemplos prácticos paso a paso

Caso 1: Subir en la escalera de Masa ($\text{mg} \rightarrow \text{g}$)

Convertir $3500\text{ mg}$ a gramos ($\text{g}$):

• De $\text{mg}$ a $\text{g}$ hay que SUBIR 3 escalones ($\text{mg} \rightarrow \text{cg} \rightarrow \text{dg} \rightarrow \text{g}$).

• Como cada escalón de masa vale $10$, dividimos entre $1000$ ($10 \cdot 10 \cdot 10$).

$$\text{Resultado: } 3500 : 1000 = \mathbf{3,5\text{ g}}$$

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Caso 2: Usar el puente ($\text{m}^3 \rightarrow \text{L}$)

¿Cuántos litros de agua caben en un depósito de $2,5\text{ m}^3$?

1. En la escalera de volumen: Bajamos 1 escalón de $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ ($\cdot 1000$).
$$2,5 \cdot 1000 = 2500\text{ dm}^3$$

2. Cruzamos el puente: Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, los $2500\text{ dm}^3$ equivalen a $2500\text{ L}$.

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Caso 3: Tiempo sexagesimal ($\text{horas} \rightarrow \text{segundos}$)

Convertir $2,5\text{ horas}$ a segundos ($\text{s}$):

• Bajamos directamente de horas a segundos multiplicando por $3600$.

$$\text{Resultado: } 2,5 \cdot 3600 = \mathbf{9000\text{ s}}$$

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.2)

1. Subir y bajar por la escalera básica (Longitud y Masa): Aplica el método de la escalera para realizar las siguientes conversiones:
   • a) $3500\text{ mg}$ a gramos ($\text{g}$).
   • b) $0,045\text{ km}$ a metros ($\text{m}$).
   • c) $1250\text{ m}$ a kilómetros ($\text{km}$).
2. Escaleras de Superficie ($\cdot 100 / : 100$) y Volumen ($\cdot 1000 / : 1000$): Transforma las siguientes medidas a la unidad del Sistema Internacional ($\text{m}^2$ o $\text{m}^3$):
   • a) $85\,000\text{ cm}^2$
   • b) $0,003\text{ hm}^3$
3. Cruzando el puente de la piscina: Una piscina infantil tiene un volumen interno de $4,8\text{ m}^3$.
   • a) ¿Cuántos decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$) tiene la piscina?
   • b) Utiliza el puente ($1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$) para averiguar cuántos litros ($\text{L}$) se necesitan para llenarla.
4. Cálculo de tiempo en el laboratorio: Un experimento ha durado exactamente $1\text{ hora}$, $15\text{ minutos}$ y $30\text{ segundos}$. Expresa la duración total del experimento exclusivamente en segundos ($\text{s}$).

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1. Longitud y Masa:
   • a) Subimos 3 escalones de $\text{mg}$ a $\text{g}$ ($: 1000$) $\rightarrow 3500 : 1000 = \mathbf{3,5\text{ g}}$
   • b) Bajamos 3 escalones de $\text{km}$ a $\text{m}$ ($\cdot 1000$) $\rightarrow 0,045 \cdot 1000 = \mathbf{45\text{ m}}$
   • c) Subimos 3 escalones de $\text{m}$ a $\text{km}$ ($: 1000$) $\rightarrow 1250 : 1000 = \mathbf{1,25\text{ km}}$
2. Superficie y Volumen:
   • a) Subimos 2 escalones en la escalera de superficie ($: 100 : 100 = : 10\,000$) $\rightarrow 85\,000 : 10\,000 = \mathbf{8,5\text{ m}^2}$
   • b) Bajamos 2 escalones en la escalera de volumen ($\cdot 1000 \cdot 1000 = \cdot 1\,000\,000$) $\rightarrow 0,003 \cdot 1\,000\,000 = \mathbf{3000\text{ m}^3}$
3. Reto de la piscina:
   • a) Bajamos 1 escalón de $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ ($\cdot 1000$) $\rightarrow 4,8 \cdot 1000 = \mathbf{4800\text{ dm}^3}$
   • b) Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, en la piscina caben exactamente $4800\text{ L}$.
4. Tiempo en segundos:
   • $1\text{ h} = 1 \cdot 3600 = 3600\text{ s}$
   • $15\text{ min} = 15 \cdot 60 = 900\text{ s}$
   • $30\text{ s} = 30\text{ s}$
   • Total: $3600 + 900 + 30 = \mathbf{4530\text{ s}}$

3.2. Cambios de unidades sencillos

3.2. Cambios de unidades sencillos: Longitud, masa, tiempo, superficie y volumen/capacidad

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 El arma secreta del laboratorio: Factores de conversión

En ciencia no basta con "correr la coma" o multiplicar de cabeza. Para cambiar de unidad de forma rigurosa y sin cometer errores utilizaremos los factores de conversión.

✨ ¿Qué es un factor de conversión?:
Es una fracción que equivale a la unidad ($1$) y que relaciona dos cantidades equivalentes expresadas en distintas unidades. Permite simplificar la unidad inicial y transformarla en la unidad deseada.

Cómo aplicar un factor de conversión en 3 pasos:

1. Escribe el dato inicial con su unidad.
2. Multiplica por una fracción: coloca en el denominador la unidad que quieres eliminar (para que se simplifique) y en el numerador la nueva unidad.
3. Asigna el valor $1$ a la unidad más grande y escribe su equivalencia en la otra unidad. Después, opera y simplifica.

📌 Ejemplo resuelto: Pasar $250\text{ cm}$ a metros ($\text{m}$)

$$250\text{ cm} \cdot \frac{1\text{ m}}{100\text{ cm}} = \frac{250 \cdot 1}{100}\text{ m} = 2,5\text{ m}$$

2 Cuidado con los saltos: Superficie, Volumen y Tiempo

No todas las magnitudes cambian de 10 en 10. Dependiendo de las dimensiones, la escala de conversión varía:

Magnitud	Relación entre escalones consecutivas	Ejemplo de equivalencia
Longitud / Masa	De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)	$1\text{ kg} = 1000\text{ g}$
Superficie ($\text{m}^2$)	De $100$ en $100$ ($\cdot 100$ o $: 100$)	$1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$ ($100^2$)
Volumen ($\text{m}^3$)	De $1000$ en $1000$ ($\cdot 1000$ o $: 1000$)	$1\text{ m}^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3$ ($100^3$)
Tiempo ($\text{s}$)	Sistema Sexagesimal (de $60$ en $60$)	$1\text{ h} = 60\text{ min} = 3600\text{ s}$

El puente mágico: ¿Cómo se relacionan los litros ($\text{L}$) y los $\text{m}^3$?

A menudo medimos líquidos en litros (capacidad) y recipientes en metros cúbicos (volumen). Para pasar de una familia a otra se utiliza la equivalencia fundamental del laboratorio:

1 decímetro cúbico ($1\text{ dm}^3$) = 1 litro ($1\text{ L}$)
(Otras equivalencias útiles: $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$  |  $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$)

3 Ejemplos prácticos resueltos

Caso 1: Superficie ($\text{cm}^2 \rightarrow \text{m}^2$)

Convertir $4500\text{ cm}^2$ a $\text{m}^2$:

$$4500\text{ cm}^2 \cdot \frac{1\text{ m}^2}{10\,000\text{ cm}^2} = \frac{4500}{10\,000}\text{ m}^2 = 0,45\text{ m}^2$$

---

Caso 2: Puente Volumen-Capacidad ($\text{m}^3 \rightarrow \text{L}$)

¿Cuántos litros de agua caben en un depósito de $2,5\text{ m}^3$?

Paso A: Pasamos de $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ (multiplicando por $1000$).

$$2,5\text{ m}^3 \cdot \frac{1000\text{ dm}^3}{1\text{ m}^3} = 2500\text{ dm}^3$$

Paso B: Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, $2500\text{ dm}^3 = \mathbf{2500\text{ L}}$.

---

Caso 3: Tiempo ($\text{horas} \rightarrow \text{segundos}$)

Convertir $2,5\text{ horas}$ a segundos:

$$2,5\text{ h} \cdot \frac{3600\text{ s}}{1\text{ h}} = 9000\text{ s}$$

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.2)

1. Factores de conversión lineales (Longitud y Masa): Realiza los siguientes cambios de unidad mostrando todo el procedimiento mediante factores de conversión:
   • a) $3500\text{ mg}$ a gramos ($\text{g}$).
   • b) $0,045\text{ km}$ a metros ($\text{m}$).
   • c) $1250\text{ m}$ a kilómetros ($\text{km}$).
2. Cambios de Superficie y Volumen: Transforma las siguientes medidas a unidades del Sistema Internacional ($\text{m}^2$ o $\text{m}^3$):
   • a) $85\,000\text{ cm}^2$
   • b) $0,003\text{ hm}^3$
3. El reto de la piscina (Volumen y Capacidad): Una piscina infantil tiene un volumen interno de $4,8\text{ m}^3$.
   • a) ¿Cuántos decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$) tiene la piscina?
   • b) ¿Cuántos litros ($\text{L}$) de agua necesitaremos para llenarla por completo?
4. Tiempo sexagesimal: Un experimento de laboratorio ha durado exactamente $1\text{ hora}$, $15\text{ minutos}$ y $30\text{ segundos}$. Expresa la duración total del experimento exclusivamente en **segundos** ($\text{s}$).

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1. Longitud y Masa:
   • a) $3500\text{ mg} \cdot \frac{1\text{ g}}{1000\text{ mg}} = 3,5\text{ g}$
   • b) $0,045\text{ km} \cdot \frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}} = 45\text{ m}$
   • c) $1250\text{ m} \cdot \frac{1\text{ km}}{1000\text{ m}} = 1,25\text{ km}$
2. Superficie y Volumen:
   • a) $85\,000\text{ cm}^2 \cdot \frac{1\text{ m}^2}{10\,000\text{ cm}^2} = 8,5\text{ m}^2$
   • b) $0,003\text{ hm}^3 \cdot \frac{1\,000\,000\text{ m}^3}{1\text{ hm}^3} = 3000\text{ m}^3$
3. Reto de la piscina:
   • a) $4,8\text{ m}^3 \cdot \frac{1000\text{ dm}^3}{1\text{ m}^3} = 4800\text{ dm}^3$
   • b) Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, en la piscina caben exactamente **$4800\text{ L}$**.
4. Tiempo en segundos:
   • $1\text{ h} = 1 \cdot 3600\text{ s} = 3600\text{ s}$
   • $15\text{ min} \cdot \frac{60\text{ s}}{1\text{ min}} = 900\text{ s}$
   • $30\text{ s} = 30\text{ s}$
   • Total: $3600 + 900 + 30 = \mathbf{4530\text{ s}}$

Ejercicios de Repaso: El método científico

 

Cuestionario de Repaso: Tema 2. El método científico

Física y Química 2º ESO | 15 Preguntas de Autoevaluación

📝 Cuestionario global (Apartados 2.1 a 2.4)

1. [2.1] ¿En qué se diferencia la observación científica de simplemente "mirar" algo que ocurre a nuestro alrededor?
2. [2.1] Indica si la siguiente afirmación es cualitativa o cuantitativa y explica por qué: "El agua del vaso está a 25 °C".
3. [2.1] Pon un ejemplo de observación cualitativa y otro de observación cuantitativa sobre una misma manzana.
4. [2.2] Define qué es una hipótesis científica.
5. [2.2] ¿Por qué una suposición como "Los duendes hacen que las cosas caigan al suelo" NO es una hipótesis válida en ciencia?
6. [2.2] Transforma la siguiente pregunta en una hipótesis bien redactada utilizando la estructura "Si... entonces...": ¿Afecta la luz del sol al crecimiento de las plantas?
7. [2.2] Si al hacer un experimento descubrimos que nuestra hipótesis era falsa, ¿hemos fracasado como científicos? Justifica tu respuesta.
8. [2.3] ¿Qué es una variable científica?
9. [2.3] Explica la **regla de oro** de la experimentación sobre el número de variables independientes que podemos cambiar a la vez.
10. [2.3] Queremos investigar cómo influye la cantidad de azúcar disuelta en agua en el tiempo que tarda en hervir. Identifica la variable independiente y la variable dependiente.
11. [2.3] En el experimento anterior del azúcar y el agua, nombra **dos variables de control** que deban mantenerse estrictamente constantes.
12. [2.3] Si al probar la velocidad de un cochecito en una rampa medimos la distancia recorrida sobre el suelo plano, ¿por qué la distancia sobre el suelo es la variable dependiente aunque la rampa mida siempre lo mismo?
13. [2.4] ¿Para qué sirven las tablas y las gráficas tras realizar la fase experimental?
14. [2.4] ¿Qué diferencia principal existe entre una Ley científica y una Teoría científica?
15. [2.4] Explica qué es la **revisión por pares** y por qué es fundamental publicar las conclusiones de un experimento.

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1. [2.1] La observación científica es atenta, rigurosa, objetiva y planificada. Se realiza con el objetivo de plantear preguntas sobre un fenómeno, a menudo empleando instrumentos de medida.
2. [2.1] Es cuantitativa porque utiliza números y unidades ($25\text{ °C}$) obtenidos con un instrumento de medida (termómetro).
3. [2.1] Cualitativa: "La manzana es de color rojo brillante". Cuantitativa: "La manzana tiene una masa de $180\text{ g}$".
4. [2.2] Una hipótesis es una suposición razonada y provisional que intenta explicar un fenómeno observado y que se puede poner a prueba mediante experimentos.
5. [2.2] Porque no es comprobable mediante la experimentación ni utiliza causas naturales medibles.
6. [2.2] "Si aumentamos las horas de luz solar que recibe una planta, entonces crecerá más centímetros a la semana."
7. [2.2] No, no es un fracaso. Descubrir que una hipótesis es falsa descarta un camino erróneo, aporta conocimiento y permite formular una nueva hipótesis más precisa.
8. [2.3] Es cualquier factor o propiedad medible que puede cambiar o tomar distintos valores durante un experimento.
9. [2.3] Solo se puede cambiar **una variable independiente a la vez**. Si modificamos varias, no sabremos cuál de ellas ha producido el resultado.
10. [2.3] V. Independiente: La cantidad/masa de azúcar. V. Dependiente: El tiempo que tarda el agua en empezar a hervir.
11. [2.3] El volumen de agua utilizado y el tipo de recipiente/fuego empleado.
12. [2.3] Porque al variar la inclinación (V.I.), el coche gana más o menos velocidad al bajar. Esa velocidad influye directamente en la distancia que rueda por el suelo antes de frenar (V.D.).
13. [2.4] Sirven para ordenar los datos numéricos recogidos y visualizar con claridad las relaciones y tendencias entre las variables.
14. [2.4] Una Ley describe CÓMO ocurre un fenómeno (suele ser una regla o fórmula matemática), mientras que una Teoría explica el POR QUÉ ocurre basándose en un conjunto amplio de pruebas.
15. [2.4] Es la evaluación que hacen otros científicos independientes sobre un trabajo. Es vital para comprobar que los datos son reales, reproducibles y no contienen errores antes de dar por válido un descubrimiento.