domingo, 4 de octubre de 2026

Ejercicios Cambio de Unidades

3.2.1. Relación de ejercicios graduados: Cambios de unidades LONGITUD

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

✏️ 10 Ejercicios paso a paso (De nivel básico a reto avanzado)

Recuerda aplicar el método de la escalera: si bajas peldaños multiplicas ($\cdot 10$) por cada escalón, y si subes peldaños divides ($: 10$) por cada escalón.

  1. Nivel 1 (Fácil - 1 escalón hacia abajo): Transforma $45\text{ cm}$ a milímetros ($\text{mm}$).
  2. Nivel 2 (Fácil - 1 escalón hacia arriba): Transforma $280\text{ m}$ a decámetros ($\text{dam}$).
  3. Nivel 3 (Sencillo - 2 escalones hacia abajo): Convierte $3{,}5\text{ m}$ a centímetros ($\text{cm}$).
  4. Nivel 4 (Sencillo - 2 escalones hacia arriba): Convierte $7500\text{ dm}$ a hectómetros ($\text{hm}$).
  5. Nivel 5 (Medio - De $\text{km}$ a $\text{m}$): Una etapa ciclista recorre $12{,}8\text{ km}$. ¿A cuántos metros ($\text{m}$) equivale esa distancia?
  6. Nivel 6 (Medio - De $\text{mm}$ a $\text{m}$): El grosor de una lámina metálica es de $450\text{ mm}$. Expresa esa medida en metros ($\text{m}$).
  7. Nivel 7 (Avanzado - Salto máximo en la escalera): Expresa $0{,}035\text{ km}$ en milímetros ($\text{mm}$).
  8. Nivel 8 (Avanzado - Decimales muy pequeños): Un microscopio mide una fibra sintética de $8\text{ mm}$. ¿Cuántos kilómetros ($\text{km}$) mide esa fibra?
  9. Nivel 9 (Experto - Operaciones complejas): Para construir un marco de madera se necesitan tres listones de $1{,}2\text{ m}$, $85\text{ cm}$ y $450\text{ mm}$. ¿Cuál es la longitud total del marco expresada exclusivamente en metros ($\text{m}$)?
  10. Nivel 10 (Reto final - Problema de aplicación): Una tubería mide $0{,}06\text{ km}$ de longitud. Si se le empalman dos tramos adicionales de $25\text{ m}$ y $1500\text{ cm}$, ¿cuántos decámetros ($\text{dam}$) medirá en total la tubería?
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  1. Solución Ejercicio 1:
    De $\text{cm}$ a $\text{mm}$ bajamos 1 escalón ($\cdot 10$).
    $$45 \cdot 10 = \mathbf{450\text{ mm}}$$
  2. Solución Ejercicio 2:
    De $\text{m}$ a $\text{dam}$ subimos 1 escalón ($: 10$).
    $$280 : 10 = \mathbf{28\text{ dam}}$$
  3. Solución Ejercicio 3:
    De $\text{m}$ a $\text{cm}$ bajamos 2 escalones ($\cdot 100$).
    $$3{,}5 \cdot 100 = \mathbf{350\text{ cm}}$$
  4. Solución Ejercicio 4:
    De $\text{dm}$ a $\text{hm}$ subimos 2 escalones ($: 100$).
    $$7500 : 100 = \mathbf{75\text{ hm}}$$
  5. Solución Ejercicio 5:
    De $\text{km}$ a $\text{m}$ bajamos 3 escalones ($\cdot 1000$).
    $$12{,}8 \cdot 1000 = \mathbf{12\,800\text{ m}}$$
  6. Solución Ejercicio 6:
    De $\text{mm}$ a $\text{m}$ subimos 3 escalones ($: 1000$).
    $$450 : 1000 = \mathbf{0{,}45\text{ m}}$$
  7. Solución Ejercicio 7:
    De $\text{km}$ a $\text{mm}$ bajamos 6 escalones ($\cdot 1\,000\,000$).
    $$0{,}035 \cdot 1\,000\,000 = \mathbf{35\,000\text{ mm}}$$
  8. Solución Ejercicio 8:
    De $\text{mm}$ a $\text{km}$ subimos 6 escalones ($: 1\,000\,000$).
    $$8 : 1\,000\,000 = \mathbf{0{,}000008\text{ km}}$$
  9. Solución Ejercicio 9:
    Convertimos todas las medidas a metros ($\text{m}$) antes de sumar:
    • Listón 1: $1{,}2\text{ m}$
    • Listón 2: $85\text{ cm} : 100 = 0{,}85\text{ m}$
    • Listón 3: $450\text{ mm} : 1000 = 0{,}45\text{ m}$
    $$\text{Suma total: } 1{,}2 + 0{,}85 + 0{,}45 = \mathbf{2{,}5\text{ m}}$$
  10. Solución Ejercicio 10:
    Convertimos cada tramo a decámetros ($\text{dam}$):
    • Tramo inicial: $0{,}06\text{ km} \cdot 100 = 6\text{ dam}$
    • Tramo 1: $25\text{ m} : 10 = 2{,}5\text{ dam}$
    • Tramo 2: $1500\text{ cm} : 1000 = 1{,}5\text{ dam}$
    $$\text{Longitud total: } 6 + 2{,}5 + 1{,}5 = \mathbf{10\text{ dam}}$$

3.2.2. Relación de ejercicios graduados: Cambios de unidades de MASA

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

✏️ 10 Ejercicios paso a paso (De nivel básico a reto avanzado)

Aplica la **escalera de conversión de masa**: para pasar de una unidad a otra inferior multiplicas ($\cdot 10$) por cada escalón que bajas, y para pasar a una unidad superior divides ($: 10$) por cada escalón que subes.

  1. Nivel 1 (Fácil - 1 escalón hacia abajo): Convierte $6{,}5\text{ g}$ a decigramas ($\text{dg}$).
  2. Nivel 2 (Fácil - 1 escalón hacia arriba): Convierte $340\text{ g}$ a decagramos ($\text{dag}$).
  3. Nivel 3 (Sencillo - 2 escalones hacia abajo): Transforma $8\text{ kg}$ a hectogramos ($\text{hg}$) y decagramos ($\text{dag}$). ¿Cuántos $\text{dag}$ son en total?
  4. Nivel 4 (Sencillo - 2 escalones hacia arriba): Expresa $9200\text{ mg}$ en decigramas ($\text{dg}$).
  5. Nivel 5 (Medio - De $\text{kg}$ a $\text{g}$): Una muestra de laboratorio tiene una masa de $2{,}45\text{ kg}$. ¿A cuántos gramos ($\text{g}$) equivale?
  6. Nivel 6 (Medio - De $\text{mg}$ a $\text{g}$): Un comprimido medicinal contiene $650\text{ mg}$ de principio activo. Expresa esa masa en gramos ($\text{g}$).
  7. Nivel 7 (Avanzado - Salto máximo en la escalera): Un granito de arena tiene una masa de $0{,}000045\text{ kg}$. ¿Cuántos miligramos ($\text{mg}$) representa?
  8. Nivel 8 (Avanzado - Trazas en laboratorio): La masa de una partícula en suspensión es de $3\text{ mg}$. ¿Cuántos kilogramos ($\text{kg}$) mide esa masa?
  9. Nivel 9 (Experto - Operaciones complejas): Para preparar una mezcla química se combinan tres reactivos con masas de $0{,}75\text{ kg}$, $320\text{ g}$ y $8500\text{ mg}$. ¿Cuál es la masa total de la mezcla expresada en gramos ($\text{g}$)?
  10. Nivel 10 (Reto final - La Tonelada métrica): Un camión transporta una carga total de $3{,}8\text{ toneladas (t)}$ ($1\text{ t} = 1000\text{ kg}$). Si descarga en una almacén un primer paquete de $1500\text{ kg}$ y un segundo paquete de $850\,000\text{ g}$, ¿cuántos kilogramos ($\text{kg}$) quedan todavía en el camión?
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  1. Solución Ejercicio 1:
    De $\text{g}$ a $\text{dg}$ bajamos 1 escalón ($\cdot 10$).
    $$6{,}5 \cdot 10 = \mathbf{65\text{ dg}}$$
  2. Solución Ejercicio 2:
    De $\text{g}$ a $\text{dag}$ subimos 1 escalón ($: 10$).
    $$340 : 10 = \mathbf{34\text{ dag}}$$
  3. Solución Ejercicio 3:
    De $\text{kg}$ a $\text{dag}$ bajamos 2 escalones ($\cdot 100$).
    $$8 \cdot 100 = \mathbf{800\text{ dag}}$$
  4. Solución Ejercicio 4:
    De $\text{mg}$ a $\text{dg}$ subimos 2 escalones ($: 100$).
    $$9200 : 100 = \mathbf{92\text{ dg}}$$
  5. Solución Ejercicio 5:
    De $\text{kg}$ a $\text{g}$ bajamos 3 escalones ($\cdot 1000$).
    $$2{,}45 \cdot 1000 = \mathbf{2450\text{ g}}$$
  6. Solución Ejercicio 6:
    De $\text{mg}$ a $\text{g}$ subimos 3 escalones ($: 1000$).
    $$650 : 1000 = \mathbf{0{,}65\text{ g}}$$
  7. Solución Ejercicio 7:
    De $\text{kg}$ a $\text{mg}$ bajamos 6 escalones ($\cdot 1\,000\,000$).
    $$0{,}000045 \cdot 1\,000\,000 = \mathbf{45\text{ mg}}$$
  8. Solución Ejercicio 8:
    De $\text{mg}$ a $\text{kg}$ subimos 6 escalones ($: 1\,000\,000$).
    $$3 : 1\,000\,000 = \mathbf{0{,}000003\text{ kg}}$$
  9. Solución Ejercicio 9:
    Convertimos todas las masas a gramos ($\text{g}$) antes de sumar:
    • Reactivo 1: $0{,}75\text{ kg} \cdot 1000 = 750\text{ g}$
    • Reactivo 2: $320\text{ g}$
    • Reactivo 3: $8500\text{ mg} : 1000 = 8{,}5\text{ g}$
    $$\text{Suma total: } 750 + 320 + 8{,}5 = \mathbf{1078{,}5\text{ g}}$$
  10. Solución Ejercicio 10:
    Pasamos todo a kilogramos ($\text{kg}$):
    • Carga inicial: $3{,}8\text{ t} \cdot 1000 = 3800\text{ kg}$
    • Descarga 1: $1500\text{ kg}$
    • Descarga 2: $850\,000\text{ g} : 1000 = 850\text{ kg}$
    $$\text{Masa restante: } 3800 - 1500 - 850 = \mathbf{1450\text{ kg}}$$

3.2.3. Relación de ejercicios graduados: Cambios de unidades de superficie y volumen

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

✏️ 10 Ejercicios de Superficie y Volumen (De nivel básico a reto avanzado)

¡Atención a los exponentes!
• En Superficie ($\text{m}^2$): Cada escalón que bajas multiplicas por $100$ ($\cdot 10^2$) y cada escalón que subes divides entre $100$ ($: 10^2$).
• En Volumen ($\text{m}^3$): Cada escalón que bajas multiplicas por $1000$ ($\cdot 10^3$) y cada escalón que subes divides entre $1000$ ($: 10^3$).

  1. Nivel 1 — Superficie (1 escalón hacia abajo): Transforma $6{,}5\text{ m}^2$ a decímetros cuadrados ($\text{dm}^2$).
  2. Nivel 2 — Superficie (1 escalón hacia arriba): Convierte $4200\text{ cm}^2$ a decímetros cuadrados ($\text{dm}^2$).
  3. Nivel 3 — Superficie (2 escalones hacia abajo): Expresa $0{,}035\text{ m}^2$ en milímetros cuadrados ($\text{mm}^2$).
  4. Nivel 4 — Superficie (3 escalones hacia arriba): Un terreno forestal mide $850\,000\text{ m}^2$. ¿A cuántos kilómetros cuadrados ($\text{km}^2$) equivale?
  5. Nivel 5 — Superficie (Operación combinada): Para alicatar una pared de $12\text{ m}^2$ se han colocado dos paneles de $4500\text{ cm}^2$ cada uno y otro panel de $350\text{ dm}^2$. ¿Cuántos metros cuadrados ($\text{m}^2$) quedan aún por cubrir?
  6. Nivel 6 — Volumen (1 escalón hacia abajo): Transforma $4\text{ m}^3$ a decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$).
  7. Nivel 7 — Volumen (1 escalón hacia arriba): Expresa $8500\text{ cm}^3$ en decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$).
  8. Nivel 8 — Volumen (2 escalones hacia abajo): Un bloque de mármol ocupa $0{,}0025\text{ m}^3$. ¿A cuántos centímetros cúbicos ($\text{cm}^3$) equivale su volumen?
  9. Nivel 9 — Volumen (3 escalones hacia arriba): El volumen del agua de un embalse es de $15\,000\,000\text{ m}^3$. Expresa este dato en kilómetros cúbicos ($\text{km}^3$).
  10. Nivel 10 — Volumen (Reto final combinatorio): Un depósito metálico contiene $1{,}5\text{ m}^3$ de aceite. Se extrae una primera garrafa de $250\text{ dm}^3$ y una segunda muestra de $80\,000\text{ cm}^3$. ¿Cuál es el volumen final de aceite que permanece en el depósito expresado en decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$)?
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  1. Solución Ejercicio 1 (Superficie):
    De $\text{m}^2$ a $\text{dm}^2$ bajamos 1 escalón ($\cdot 100$).
    $$6{,}5 \cdot 100 = \mathbf{650\text{ dm}^2}$$
  2. Solución Ejercicio 2 (Superficie):
    De $\text{cm}^2$ a $\text{dm}^2$ subimos 1 escalón ($: 100$).
    $$4200 : 100 = \mathbf{42\text{ dm}^2}$$
  3. Solución Ejercicio 3 (Superficie):
    De $\text{m}^2$ a $\text{mm}^2$ bajamos 2 escalones ($\cdot 10\,000$).
    $$0{,}035 \cdot 10\,000 = \mathbf{350\text{ mm}^2}$$
  4. Solución Ejercicio 4 (Superficie):
    De $\text{m}^2$ a $\text{km}^2$ subimos 3 escalones ($: 1\,000\,000$).
    $$850\,000 : 1\,000\,000 = \mathbf{0{,}85\text{ km}^2}$$
  5. Solución Ejercicio 5 (Superficie):
    Convertimos todas las superficies a metros cuadrados ($\text{m}^2$):
    • Superficie total: $12\text{ m}^2$
    • Dos paneles de $4500\text{ cm}^2$: $2 \cdot 4500 = 9000\text{ cm}^2$
    • De $\text{cm}^2$ a $\text{m}^2$ (subimos 2 escalones, $: 10\,000$): $9000 : 10\,000 = 0{,}9\text{ m}^2$
    • Panel de $350\text{ dm}^2$ (subimos 1 escalón, $: 100$): $350 : 100 = 3{,}5\text{ m}^2$
    $$\text{Superficie cubierta: } 0{,}9 + 3{,}5 = 4{,}4\text{ m}^2$$ $$\text{Superficie pendiente: } 12 - 4{,}4 = \mathbf{7{,}6\text{ m}^2}$$
  6. Solución Ejercicio 6 (Volumen):
    De $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ bajamos 1 escalón ($\cdot 1000$).
    $$4 \cdot 1000 = \mathbf{4000\text{ dm}^3}$$
  7. Solución Ejercicio 7 (Volumen):
    De $\text{cm}^3$ a $\text{dm}^3$ subimos 1 escalón ($: 1000$).
    $$8500 : 1000 = \mathbf{8{,}5\text{ dm}^3}$$
  8. Solución Ejercicio 8 (Volumen):
    De $\text{m}^3$ a $\text{cm}^3$ bajamos 2 escalones ($\cdot 1\,000\,000$).
    $$0{,}0025 \cdot 1\,000\,000 = \mathbf{2500\text{ cm}^3}$$
  9. Solución Ejercicio 9 (Volumen):
    De $\text{m}^3$ a $\text{km}^3$ subimos 3 escalones ($: 1\,000\,000\,000$).
    $$15\,000\,000 : 1\,000\,000\,000 = \mathbf{0{,}015\text{ km}^3}$$
  10. Solución Ejercicio 10 (Volumen):
    Convertimos todos los volúmenes a decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$):
    • Volumen inicial: $1{,}5\text{ m}^3 \cdot 1000 = 1500\text{ dm}^3$
    • Primera extracción: $250\text{ dm}^3$
    • Segunda extracción: $80\,000\text{ cm}^3 : 1000 = 80\text{ dm}^3$
    $$\text{Volumen restante: } 1500 - 250 - 80 = \mathbf{1170\text{ dm}^3}$$

3.2.4. Relación de ejercicios graduados: Cambios de unidades de capacidad

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

✏️ 10 Ejercicios paso a paso (De nivel básico a reto avanzado)

Aplica la **escalera de conversión de capacidad**: para pasar a una unidad inferior multiplicas ($\cdot 10$) por cada escalón que bajas, y para pasar a una unidad superior divides ($: 10$) por cada escalón que subes.

  1. Nivel 1 (Fácil - 1 escalón hacia abajo): Transforma $8{,}5\text{ L}$ a decilitros ($\text{dL}$).
  2. Nivel 2 (Fácil - 1 escalón hacia arriba): Convierte $620\text{ cL}$ a decilitros ($\text{dL}$).
  3. Nivel 3 (Sencillo - 2 escalones hacia abajo): Un envase contiene $2{,}5\text{ L}$ de refresco. Expresa esta capacidad en centilitros ($\text{cL}$).
  4. Nivel 4 (Sencillo - 2 escalones hacia arriba): Transforma $4800\text{ mL}$ a decalitros ($\text{daL}$).
  5. Nivel 5 (Medio - De $\text{kL}$ a $\text{L}$): El depósito de un camión cisterna contiene $15{,}4\text{ kL}$ de agua. ¿A cuántos litros ($\text{L}$) equivale?
  6. Nivel 6 (Medio - De $\text{mL}$ a $\text{L}$): Una proveta de laboratorio contiene $375\text{ mL}$ de una disolución salina. Expresa esa capacidad en litros ($\text{L}$).
  7. Nivel 7 (Avanzado - Salto máximo en la escalera): Una microgotero dosifica $0{,}000085\text{ kL}$ de un reactivo. ¿A cuántos mililitros ($\text{mL}$) equivale?
  8. Nivel 8 (Avanzado - Micromuestras en laboratorio): La capacidad de una micropipeta es de $5\text{ mL}$. ¿Cuántos kilolitros ($\text{kL}$) representa esa cantidad?
  9. Nivel 9 (Experto - Operaciones combinadas): En un recipiente se mezclan $1{,}8\text{ L}$ de zumo de manzana, $65\text{ cL}$ de zumo de uva y $450\text{ mL}$ de agua. ¿Cuál es la capacidad total de la mezcla expresada en litros ($\text{L}$)?
  10. Nivel 10 (Reto final - Problema de embotellado): Un depósito contiene $0{,}24\text{ kL}$ de aceite de oliva. Se llenan 150 botellas de $75\text{ cL}$ cada una y 80 frascos de $500\text{ mL}$. ¿Cuántos litros ($\text{L}$) de aceite quedan aún en el depósito?
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  1. Solución Ejercicio 1:
    De $\text{L}$ a $\text{dL}$ bajamos 1 escalón ($\cdot 10$).
    $$8{,}5 \cdot 10 = \mathbf{85\text{ dL}}$$
  2. Solución Ejercicio 2:
    De $\text{cL}$ a $\text{dL}$ subimos 1 escalón ($: 10$).
    $$620 : 10 = \mathbf{62\text{ dL}}$$
  3. Solución Ejercicio 3:
    De $\text{L}$ a $\text{cL}$ bajamos 2 escalones ($\cdot 100$).
    $$2{,}5 \cdot 100 = \mathbf{250\text{ cL}}$$
  4. Solución Ejercicio 4:
    De $\text{mL}$ a $\text{daL}$ subimos 4 escalones ($: 10\,000$).
    $$4800 : 10\,000 = \mathbf{0{,}48\text{ daL}}$$
  5. Solución Ejercicio 5:
    De $\text{kL}$ a $\text{L}$ bajamos 3 escalones ($\cdot 1000$).
    $$15{,}4 \cdot 1000 = \mathbf{15\,400\text{ L}}$$
  6. Solución Ejercicio 6:
    De $\text{mL}$ a $\text{L}$ subimos 3 escalones ($: 1000$).
    $$375 : 1000 = \mathbf{0{,}375\text{ L}}$$
  7. Solución Ejercicio 7:
    De $\text{kL}$ a $\text{mL}$ bajamos 6 escalones ($\cdot 1\,000\,000$).
    $$0{,}000085 \cdot 1\,000\,000 = \mathbf{85\text{ mL}}$$
  8. Solución Ejercicio 8:
    De $\text{mL}$ a $\text{kL}$ subimos 6 escalones ($: 1\,000\,000$).
    $$5 : 1\,000\,000 = \mathbf{0{,}000005\text{ kL}}$$
  9. Solución Ejercicio 9:
    Convertimos todas las capacidades a litros ($\text{L}$):
    • Zumo de manzana: $1{,}8\text{ L}$
    • Zumo de uva: $65\text{ cL} : 100 = 0{,}65\text{ L}$
    • Agua: $450\text{ mL} : 1000 = 0{,}45\text{ L}$
    $$\text{Capacidad total: } 1{,}8 + 0{,}65 + 0{,}45 = \mathbf{2{,}9\text{ L}}$$
  10. Solución Ejercicio 10:
    Convertimos todas las cantidades a litros ($\text{L}$):
    • Depósito inicial: $0{,}24\text{ kL} \cdot 1000 = 240\text{ L}$
    • 150 botellas de $75\text{ cL}$: $150 \cdot 0{,}75\text{ L} = 112{,}5\text{ L}$
    • 80 frascos de $500\text{ mL}$: $80 \cdot 0{,}5\text{ L} = 40\text{ L}$
    $$\text{Volumen embolsado total: } 112{,}5 + 40 = 152{,}5\text{ L}$$ $$\text{Aceite restante en el depósito: } 240 - 152{,}5 = \mathbf{87{,}5\text{ L}}$$

3.2.5. Relación de ejercicios graduados: Conversión entre Volumen y Capacidad

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

✏️ 10 Ejercicios de Volumen a Capacidad y viceversa (De nivel básico a reto avanzado)

Recuerda los tres puentes clave para pasar del mundo del volumen al de la capacidad:
• $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$ (el puente fundamental)
• $1\text{ m}^3 = 1\text{ kL} = 1000\text{ L}$
• $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$

  1. Nivel 1 (Puente directo $\text{dm}^3 \leftrightarrow \text{L}$): El depósito de una fuente tiene un volumen interno de $35\text{ dm}^3$. ¿Cuántos litros ($\text{L}$) de agua puede contener?
  2. Nivel 2 (Puente directo $\text{cm}^3 \leftrightarrow \text{mL}$): Una jeringa de laboratorio marca un volumen de $12{,}5\text{ cm}^3$. ¿A cuántos mililitros ($\text{mL}$) equivale esa cantidad?
  3. Nivel 3 (De $\text{m}^3$ a $\text{L}$): La piscina municipal de un polideportivo ocupa un volumen de $45\text{ m}^3$. Expresa esta cantidad en litros ($\text{L}$).
  4. Nivel 4 (De $\text{L}$ a $\text{cm}^3$): Un cartón de leche contiene $1{,}5\text{ L}$. ¿Cuál es su volumen en centímetros cúbicos ($\text{cm}^3$)?
  5. Nivel 5 (De $\text{cm}^3$ a $\text{L}$): Una lata de refresco tiene un volumen interno de $330\text{ cm}^3$. Expresa su capacidad en litros ($\text{L}$).
  6. Nivel 6 (De $\text{cL}$ a $\text{dm}^3$): Una botella de agua mineral contiene $75\text{ cL}$. ¿A cuántos decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$) equivale?
  7. Nivel 7 (De $\text{m}^3$ a $\text{mL}$): Un acuario cúbico tiene un volumen de $0{,}25\text{ m}^3$. ¿Cuántos mililitros ($\text{mL}$) de agua son necesarios para llenarlo por completo?
  8. Nivel 8 (De $\text{mL}$ a $\text{m}^3$): Un tubo de ensayo de precisión contiene $85\text{ mL}$ de una sustancia química. Expresa este volumen en metros cúbicos ($\text{m}^3$).
  9. Nivel 9 (Llenado de depósitos): Para llenar un depósito cúbico de $1{,}2\text{ m}^3$ disponemos de cubos de $15\text{ L}$ de capacidad. ¿Cuántos cubos llenos de agua necesitaremos verter en el depósito?
  10. Nivel 10 (Reto final combinatorio): Un aljibe contiene $2{,}4\text{ m}^3$ de agua de lluvia. Se sacan primero $800\text{ dm}^3$ para regar un huerto y luego se llenan 25 garrafas de $5000\text{ cm}^3$ cada una. ¿Cuántos litros ($\text{L}$) de agua quedan aún en el aljibe?
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  1. Solución Ejercicio 1:
    Usamos el puente directo $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$.
    $$35\text{ dm}^3 = \mathbf{35\text{ L}}$$
  2. Solución Ejercicio 2:
    Usamos el puente directo $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$.
    $$12{,}5\text{ cm}^3 = \mathbf{12{,}5\text{ mL}}$$
  3. Solución Ejercicio 3:
    Pasamos de $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ (bajamos 1 escalón de volumen, $\cdot 1000$) y usamos la equivalencia $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$:
    $$45\text{ m}^3 \cdot 1000 = 45\,000\text{ dm}^3 = \mathbf{45\,000\text{ L}}$$
  4. Solución Ejercicio 4:
    Como $1\text{ L} = 1\text{ dm}^3$, tenemos $1{,}5\text{ dm}^3$. Pasamos a $\text{cm}^3$ (bajamos 1 escalón de volumen, $\cdot 1000$):
    $$1{,}5\text{ dm}^3 \cdot 1000 = \mathbf{1500\text{ cm}^3}$$
  5. Solución Ejercicio 5:
    Pasamos de $\text{cm}^3$ a $\text{dm}^3$ (subimos 1 escalón de volumen, $: 1000$):
    $$330 : 1000 = 0{,}33\text{ dm}^3$$ Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, el resultado es $\mathbf{0{,}33\text{ L}}$.
  6. Solución Ejercicio 6:
    Convertimos primero de $\text{cL}$ a $\text{L}$ (subimos 2 escalones de capacidad, $: 100$):
    $$75 : 100 = 0{,}75\text{ L}$$ Como $1\text{ L} = 1\text{ dm}^3$, la respuesta es $\mathbf{0{,}75\text{ dm}^3}$.
  7. Solución Ejercicio 7:
    Convertimos $\text{m}^3$ a $\text{cm}^3$ (bajamos 2 escalones de volumen, $\cdot 1\,000\,000$):
    $$0{,}25 \cdot 1\,000\,000 = 250\,000\text{ cm}^3$$ Como $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$, equivale a $\mathbf{250\,000\text{ mL}}$.
  8. Solución Ejercicio 8:
    Como $1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3$, tenemos $85\text{ cm}^3$. Pasamos a $\text{m}^3$ (subimos 2 escalones de volumen, $: 1\,000\,000$):
    $$85 : 1\,000\,000 = \mathbf{0{,}000085\text{ m}^3}$$
  9. Solución Ejercicio 9:
    Convertimos el volumen del depósito a litros ($\text{L}$):
    $$1{,}2\text{ m}^3 \cdot 1000 = 1200\text{ dm}^3 = 1200\text{ L}$$ Calculamos el número de cubos dividing el total entre la capacidad de un cubo:
    $$1200 : 15 = \mathbf{80\text{ cubos}}$$
  10. Solución Ejercicio 10:
    Convertimos todas las cantidades a litros ($\text{L}$):
    • Agua inicial: $2{,}4\text{ m}^3 \cdot 1000 = 2400\text{ dm}^3 = 2400\text{ L}$
    • Primera extracción (riego): $800\text{ dm}^3 = 800\text{ L}$
    • Segunda extracción (25 garrafas): $25 \cdot 5000\text{ cm}^3 = 125\,000\text{ cm}^3 = 125\text{ dm}^3 = 125\text{ L}$
    $$\text{Extracción total: } 800 + 125 = 925\text{ L}$$ $$\text{Agua restante: } 2400 - 925 = \mathbf{1475\text{ L}}$$

3.2.6. Relación de ejercicios graduados: Cambios de unidades de tiempo

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

✏️️ 10 Ejercicios de Unidades de Tiempo (De nivel básico a reto avanzado)

Recuerda que el tiempo no utiliza el sistema decimal, sino el sistema sexagesimal (base 60):
• $1\text{ h} = 60\text{ min} = 3600\text{ s}$
• Para pasar de unidad grande a pequeña: multiplicas por $60$ (o por $3600$ de hora a segundo).
• Para pasar de unidad pequeña a grande: divides entre $60$ (o entre $3600$ de segundo a hora).

  1. Nivel 1 (De minutos a segundos): Un experimento de laboratorio dura $4{,}5\text{ min}$. Expresa este tiempo en segundos ($\text{s}$).
  2. Nivel 2 (De segundos a minutos): El periodo de oscilación de un péndulo se registra durante $420\text{ s}$. ¿A cuántos minutos ($\text{min}$) equivale?
  3. Nivel 3 (De horas a segundos): La clase de laboratorio tiene una duración de $2\text{ h}$. ¿Cuántos segundos ($\text{s}$) dura en total?
  4. Nivel 4 (De segundos a horas decimales): El tiempo de reacción de un proceso químico en un reactor es de $9000\text{ s}$. Expresa este tiempo en horas ($\text{h}$).
  5. Nivel 5 (De días a minutos): Un satélite tarda $2{,}5\text{ días}$ en completar una fase de su órbita. ¿Cuántos minutos ($\text{min}$) son?
  6. Nivel 6 (De horas a días y semanas): Una sonda espacial ha estado transmitiendo datos continuamente durante $504\text{ h}$. Expresa esa duración en días y en semanas.
  7. Nivel 7 (De forma incompleja a compleja): Un cronómetro marca exactamente $7540\text{ s}$. Expresa esta cantidad en horas, minutos y segundos ($\text{h}$, $\text{min}$, $\text{s}$).
  8. Nivel 8 (De forma compleja a segundos SI): La gestación de un proceso biológico dura $1\text{ h } 24\text{ min } 45\text{ s}$. Convierte todo el tiempo a la unidad del Sistema Internacional ($\text{s}$).
  9. Nivel 9 (Diferencia de tiempos de carrera): En una práctica de física sobre movimiento, el primer móvil tarda $1\text{ h } 12\text{ min } 30\text{ s}$ en completar el recorrido y el segundo móvil tarda $4850\text{ s}$. ¿Cuál ha sido más rápido y por cuántos segundos de diferencia?
  10. Nivel 10 (Reto final - Cálculo de hora de llegada): Un tren de alta velocidad sale de la estación a las $14:35:20$. Si el trayecto dura exactamente $9800\text{ s}$, ¿a qué hora exacta (horas, minutos y segundos) llegará a su destino?
👁️ Haz clic aquí para ver las soluciones paso a paso
  1. Solución Ejercicio 1:
    De minutos a segundos multiplicamos por $60$:
    $$4{,}5 \cdot 60 = \mathbf{270\text{ s}}$$
  2. Solución Ejercicio 2:
    De segundos a minutos dividimos entre $60$:
    $$420 : 60 = \mathbf{7\text{ min}}$$
  3. Solución Ejercicio 3:
    De horas a segundos multiplicamos por $3600$:
    $$2 \cdot 3600 = \mathbf{7200\text{ s}}$$
  4. Solución Ejercicio 4:
    De segundos a horas dividimos entre $3600$:
    $$9000 : 3600 = \mathbf{2{,}5\text{ h}}$$
  5. Solución Ejercicio 5:
    Pasamos días a horas ($\cdot 24$) y luego horas a minutos ($\cdot 60$):
    $$2{,}5\text{ días} \cdot 24 = 60\text{ h}$$ $$60\text{ h} \cdot 60 = \mathbf{3600\text{ min}}$$
  6. Solución Ejercicio 6:
    Pasamos horas a días dividiendo entre $24$:
    $$504 : 24 = \mathbf{21\text{ días}}$$ Pasamos días a semanas dividiendo entre $7$:
    $$21 : 7 = \mathbf{3\text{ semanas}}$$
  7. Solución Ejercicio 7:
    1. Dividimos $7540$ entre $3600$ para obtener las horas:
    $$7540 : 3600 = 2\text{ h} \quad (\text{resto } 340\text{ s})$$
    2. Dividimos el resto ($340\text{ s}$) entre $60$ para obtener los minutos:
    $$340 : 60 = 5\text{ min} \quad (\text{resto } 40\text{ s})$$
    Resultado: $\mathbf{2\text{ h } 5\text{ min } 40\text{ s}}$
  8. Solución Ejercicio 8:
    Convertimos cada término a segundos y sumamos:
    • $1\text{ h} = 1 \cdot 3600 = 3600\text{ s}$
    • $24\text{ min} = 24 \cdot 60 = 1440\text{ s}$
    • $45\text{ s}$
    $$\text{Total} = 3600 + 1440 + 45 = \mathbf{5085\text{ s}}$$
  9. Solución Ejercicio 9:
    Convertimos el tiempo del primer móvil a segundos para comparar:
    $$1\text{ h } 12\text{ min } 30\text{ s} = 3600 + (12 \cdot 60) + 30 = 3600 + 720 + 30 = 4350\text{ s}$$ Comparamos ambos tiempos:
    $$4850\text{ s} - 4350\text{ s} = 500\text{ s}$$ El primer móvil ha sido más rápido (ha tardado menos tiempo) por una diferencia de $\mathbf{500\text{ s}}$ (que equivale a $8\text{ min } 20\text{ s}$).
  10. Solución Ejercicio 10:
    1. Convertimos la duración ($9800\text{ s}$) a horas, minutos y segundos:
    $$9800 : 3600 = 2\text{ h} \quad (\text{resto } 2600\text{ s})$$
    $$2600 : 60 = 43\text{ min} \quad (\text{resto } 20\text{ s})$$
    Es decir, el trayecto dura $2\text{ h } 43\text{ min } 20\text{ s}$.

    2. Sumamos a la hora de salida ($14\text{ h } 35\text{ min } 20\text{ s}$):
    • Segundos: $20\text{ s} + 20\text{ s} = 40\text{ s}$
    • Minutos: $35\text{ min} + 43\text{ min} = 78\text{ min} = 1\text{ h } 18\text{ min}$
    • Horas: $14\text{ h} + 2\text{ h} + 1\text{ h (del acarreo)} = 17\text{ h}$
    Hora exacta de llegada: $\mathbf{17:18:40}$ ($17\text{ h } 18\text{ min } 40\text{ s}$).
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domingo, 20 de septiembre de 2026

3.5. Instrumentos de medida y errores en el laboratorio

3.5. Instrumentos de medida y errores en el laboratorio

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 ¿Cómo elegimos un buen instrumento de medida?

En el laboratorio de Física y Química utilizamos diferentes aparatos para medir magnitudes como la masa, el volumen o la temperatura. Para saber si un instrumento es adecuado, debemos fijarnos en tres características clave:

  • Rango o Cota superior: Es el valor máximo que el instrumento es capaz de medir sin estropearse (por ejemplo, una regla de $30\text{ cm}$ o un termómetro de $110\text{ }^\circ\text{C}$).
  • Sensibilidad o Cota inferior: Es la cantidad más pequeña que el aparato puede apreciar. En una regla escolar dividida en milímetros, la sensibilidad es de $1\text{ mm}$ ($0{,}1\text{ cm}$).
  • Precisión: Indica la capacidad del instrumento para dar siempre el mismo resultado cuando medimos la misma cantidad en las mismas condiciones.
💡 ¿Sensibilidad o Precisión? La diferencia clave:
Un instrumento es más sensible cuantas más cifras decimales nos aporta. Una balanza digital de laboratorio que mide centésimas de gramo ($0{,}01\text{ g}$) es mucho más sensible que la balanza de la cocina ($1\text{ g}$).
2 ¿Por qué es imposible hacer una medida perfecta?

En ciencia, ninguna medida es exacta al 100%. Toda medida va siempre acompañada de un cierto grado de incertidumbre o error. Existen dos fuentes principales de error:

⚠️ Errores Sistemáticos

¿Por qué ocurren? Se repiten siempre de la misma forma porque el instrumento está mal calibrado o se usa mal.

Ejemplos: Una balanza que marca $2\text{ g}$ cuando está vacía (no está "tarada") o mirar una probeta desde arriba/abajo en lugar de a la altura de los ojos (error de paralaje).

🎲 Errores Aleatorios o Accidentales

¿Por qué ocurren? Son inevitables, debidos al azar o a pequeñas variaciones del entorno.

Ejemplos: Una ráfaga de aire sobre la balanza o pequeñas diferencias en el tiempo de reacción al pulsar un cronómetro. Se reducen haciendo varias medidas y calculando la media.

3 Cómo calcular el Error Absoluto y el Error Relativo

Para medir la calidad de nuestro trabajo en el laboratorio calculamos dos datos matemáticos:

1. Error Absoluto ($E_a$)

Es la diferencia (en positivo) entre el valor medido ($X_i$) y el valor real o considerado verdadero ($X_v$). Nos indica cuánto nos hemos desviado y lleva las mismas unidades que la medida:

$$E_a = |X_i - X_v|$$

2. Error Relativo ($E_r$)

Divide el error absoluto entre el valor verdadero. Se expresa casi siempre en porcentaje ($\%$) y sirve para saber la calidad real de la medida (no lleva unidades):

$$E_r = \frac{E_a}{X_v} \cdot 100$$
📌 Ejemplo resuelto de laboratorio

Una pieza de cobre pesa según el fabricante exactamente $50\text{ g}$ ($X_v$). Un alumno la pesa en la balanza del laboratorio y obtiene $49\text{ g}$ ($X_i$).

• Error absoluto: $E_a = |49 - 50| = 1\text{ g}$ (nos hemos desviado $1\text{ gramo}$).
• Error relativo: $E_r = \frac{1}{50} \cdot 100 = 0{,}02 \cdot 100 = \mathbf{2\%}$ (hemos cometido un $2\%$ de error).

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.5)

  1. Identificando el material de laboratorio: Di qué instrumento utilizarías para medir las siguientes magnitudes y señala cuál es más sensible en cada pareja:
    • a) Una probeta graduada en $\text{mL}$ frente a un vaso de precipitados graduado de $50\text{ en }50\text{ mL}$.
    • b) Una regla que aprecia milímetros frente a un calibrador (pie de rey) que aprecia décimas de milímetro.
  2. ¿Sistemático o aleatorio?: Clasifica los siguientes errores cometidos en el laboratorio:
    • a) No ajustar a cero la balanza antes de colocar la muestra.
    • b) Tardar un instante más en pulsar el cronómetro porque el profesor nos ha distraído.
    • c) Mirar la escala de una probeta desde arriba, por encima de la superficie del líquido.
  3. Cálculo de errores en el laboratorio: Un grupo de estudiantes mide la longitud de una mesa de laboratorio cuyo valor real es de $120\text{ cm}$. La medida obtenida por el grupo es de $117\text{ cm}$.
    • a) Calcula el error absoluto ($E_a$) indicando sus unidades.
    • b) Calcula el error relativo ($E_r$) expresado en porcentaje ($\%$).
  4. Comparando la calidad de dos medidas: Al medir la longitud de un bolígrafo de $10\text{ cm}$ cometemos un error absoluto de $1\text{ cm}$. Al medir la longitud de la pista de atletismo de $400\text{ m}$ cometemos un error absoluto de $1\text{ m}$. ¿Qué medida se ha realizado mejor? Justifica tu respuesta calculando ambos errores relativos.
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  1. Instrumentos y sensibilidad:
    • a) Medimos el volumen. La probeta graduada es más sensible porque sus divisiones son de $1\text{ mL}$.
    • b) Medimos longitud/grosor. El calibrador (pie de rey) es más sensible ($0{,}1\text{ mm}$).
  2. Clasificación de errores:
    • a) Error sistemático: Afectará por igual a todas las pesadas hasta que se corrija el cero.
    • b) Error aleatorio: Depende del azar y del momento puntual de la reacción.
    • c) Error sistemático: Es el llamado error de paralaje por mala posición de observación.
  3. Cálculo de errores:
    • a) Error absoluto: $E_a = |117 - 120| = \mathbf{3\text{ cm}}$
    • b) Error relativo: $E_r = \frac{3}{120} \cdot 100 = 0{,}025 \cdot 100 = \mathbf{2{,}5\%}$
  4. Comparación de medidas:
    • • Bolígrafo: $E_r = \frac{1\text{ cm}}{10\text{ cm}} \cdot 100 = \mathbf{10\%}$ de error.
    • • Pista de atletismo: $E_r = \frac{1\text{ m}}{400\text{ m}} \cdot 100 = \mathbf{0{,}25\%}$ de error.
    • Conclusión: La medida de la pista está **mucho mejor hecha** porque su error relativo es enormemente menor ($0{,}25\%$ frente al $10\%$). Equivocarse en $1\text{ cm}$ al medir algo pequeño es un error grave; equivocarse en $1\text{ m}$ al medir $400\text{ m}$ es muy insignificante.
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3.4. Notación científica: Trabajando con lo muy grande y lo muy pequeño.

3.4. Notación científica: Trabajando con lo muy grande y lo muy pequeño

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 ¿Por qué necesitamos escribir los números de forma diferente?

En la naturaleza existen cantidades astronómicas y cantidades microscópicas. Por ejemplo:

  • La masa de la Tierra es de unos $5\,972\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\text{ kg}$.
  • La masa de un electrón es de $0{,}00000000000000000000000000000091\text{ kg}$.

Escribir tanto cero es incómodo, ocupa mucho espacio y facilita cometer errores. Para evitarlo, la comunidad científica utiliza la notación científica, un formato compacto basado en potencias de $10$.

📌 La regla de oro de la notación científica:
Todo número en notación científica tiene la siguiente forma básica:
$$a \times 10^n$$
  • $a$ (MANTISA): Es un número mayor o igual que $1$ y estrictamente menor que $10$ (es decir, solo tiene una cifra distinta de cero a la izquierda de la coma).
  • $10^n$ (POTENCIA): El exponente $n$ indica cuántos lugares se ha desplazado la coma.
2 El signo del exponente: ¿Gigante o microscópico?

Para no dudar jamás con el signo del exponente, recuerda esta asociación visual:

➕ Exponente POSITIVO ($10^{+n}$)

Se usa para: Números gigantes ($> 10$).

Significado: Multiplicamos por diez. La coma se desplaza hacia la derecha al desplegar el número.

Ejemplo: $3{,}5 \times 10^5 = 350\,000$

➖ Exponente NEGATIVO ($10^{-n}$)

Se usa para: Números diminutos ($< 1$).

Significado: Dividimos entre diez. La coma se desplaza hacia la izquierda al desplegar el número.

Ejemplo: $4{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00042$

3 Guía práctica: Cómo escribir cualquier número en notación científica

Paso a paso en 3 movimientos:

  1. Coloca la coma: Mueve la coma decimal hasta que quede exactamente una sola cifra distinta de cero a su izquierda.
  2. Cuenta los saltos: Cuenta cuántas posiciones ha tenido que "saltar" la coma desde su lugar original hasta su posición final. Ese número de saltos será el valor absoluto del exponente $n$.
  3. Asigna el signo:
    • Si el número original era muy grande (mayor que 10), el exponente es positivo ($+n$).
    • Si el número original era muy pequeño (menor que 1), el exponente es negativo ($-n$).

Ejemplos resueltos:

  • Distancia de la Tierra al Sol: $149\,600\,000\text{ km}$
    Colocamos la coma en $1{,}496$. Hemos dado 8 saltos a la izquierda. Como es un número grande: $\mathbf{1{,}496 \times 10^8\text{ km}}$.
  • Tamaño de una bacteria: $0{,}0000035\text{ m}$
    Colocamos la coma en $3{,}5$. Hemos dado 6 saltos a la derecha. Como es un número diminuto: $\mathbf{3{,}5 \times 10^{-6}\text{ m}}$.
⚠️ ¡Cuidado con la trampa habitual!

Las expresiones $23 \times 10^4$ o $0{,}4 \times 10^{-3}$ NO están bien escritas en notación científica. Aunque matemáticamente valgan lo mismo, la parte de adelante debe ser siempre un número entre $1$ y $9{,}99...$ (con una sola cifra distinta de cero antes de la coma).

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.4)

  1. Detector de notación científica: Indica cuáles de las siguientes expresiones están correctamente escritas en notación científica. Si no lo están, explica por qué:
    • a) $4{,}25 \times 10^6$
    • b) $12 \times 10^{-3}$
    • c) $0{,}8 \times 10^5$
    • d) $9{,}0 \times 10^{-11}$
  2. De notación decimal a notación científica: Convierte las siguientes medidas reales a notación científica:
    • a) Velocidad de la luz: $300\,000\,000\text{ m/s}$
    • b) Diámetro de un glóbulo rojo: $0{,}0000075\text{ m}$
    • c) Población mundial aproximada: $8\,000\,000\,000\text{ personas}$
    • d) Masa de una gota de agua: $0{,}00005\text{ kg}$
  3. De notación científica a notación decimal (desplegar el número): Escribe en forma decimal los siguientes datos obtenidos en investigaciones del laboratorio:
    • a) $1{,}5 \times 10^4\text{ m}$
    • b) $8{,}2 \times 10^{-5}\text{ g}$
    • c) $3{,}05 \times 10^{-2}\text{ L}$
    • d) $6{,}02 \times 10^3\text{ s}$
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  1. Detector:
    • a) Correcta. La parte entera ($4$) está entre $1$ y $9$.
    • b) Incorrecta. La mantisa ($12$) es mayor que $10$. Debería ser $1{,}2 \times 10^{-2}$.
    • c) Incorrecta. La mantisa ($0{,}8$) es menor que $1$. Debería ser $8 \times 10^4$.
    • d) Correcta. La parte entera ($9$) está entre $1$ y $9$.
  2. A notación científica:
    • a) $3 \times 10^8\text{ m/s}$
    • b) $7{,}5 \times 10^{-6}\text{ m}$
    • c) $8 \times 10^9\text{ personas}$
    • d) $5 \times 10^{-5}\text{ kg}$
  3. A notación decimal:
    • a) $15\,000\text{ m}$
    • b) $0{,}000082\text{ g}$
    • c) $0{,}0305\text{ L}$
    • d) $6020\text{ s}$
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3.3. Cambios de unidades compuestas (Factores dobles para velocidad y densidad).

3.3. Cambios de unidades compuestas: Velocidad y densidad

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 ¿Por qué necesitamos dos factores de conversión a la vez?

Hasta ahora hemos cambiado magnitudes simples (como pasar de $\text{km}$ a $\text{m}$). Pero hay magnitudes compuestas, como la velocidad ($\text{km/h}$) o la densidad ($\text{g/cm}^3$), que combinan dos medidas distintas en una sola fracción:

  • Velocidad ($\text{km/h}$): Mide una distancia ($\text{km}$) dividida entre un tiempo ($\text{h}$).
  • Densidad ($\text{g/cm}^3$): Mide una masa ($\text{g}$) dividida entre un volumen ($\text{cm}^3$).

Para transformar las dos unidades al mismo tiempo sin liarnos, utilizaremos dos factores de conversión encadenados (un factor doble).

🎯 El truco de la "cancelación en diagonal":
Imagina que las unidades son fichas. Si una unidad está arriba (numerador), para eliminarla debes poner la misma unidad abajo (denominador) en la fracción del factor. Al multiplicar, ¡las unidades repetidas en diagonal se tachan y desaparecen!
2 Transformando la velocidad: De $\text{km/h}$ a $\text{m/s}$

Queremos transformar la velocidad de un coche de $90\text{ km/h}$ a la unidad del Sistema Internacional ($\text{m/s}$).

Guía paso a paso en 3 movimientos:

  1. Escribe el dato inicial en forma de fracción:
    $$90\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}}$$
  2. Añade los dos factores (dos fracciones vacías):
    • Para eliminar $\text{km}$ (que está arriba), ponemos $\text{km}$ abajo y $\text{m}$ arriba: $\left(\frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}}\right)$.
    • Para eliminar $\text{h}$ (que está abajo), ponemos $\text{h}$ arriba y $\text{s}$ abajo: $\left(\frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}}\right)$.
  3. Multiplica todo y simplifica: $$90\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}} \cdot \frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}} = \frac{90 \cdot 1000 \cdot 1}{1 \cdot 3600}\text{ m/s} = \frac{90\,000}{3600}\text{ m/s} = \mathbf{25\text{ m/s}}$$
💡 Comprobación visual

Fíjate bien: Los $\text{km}$ de arriba se cancelan con los de abajo. Las horas ($\text{h}$) de abajo se cancelan con las de arriba. Las únicas unidades que "sobreviven" son los metros ($\text{m}$) arriba y los segundos ($\text{s}$) abajo. ¡Perfecto!

3 Transformando la densidad: De $\text{g/cm}^3$ a $\text{kg/m}^3$

Un taco de madera tiene una densidad de $2,7\text{ g/cm}^3$. Vamos a convertirlo a la unidad oficial del SI ($\text{kg/m}^3$).

Planteamiento con factor doble:

1. Cambiamos la masa: $1\text{ kg} = 1000\text{ g}$ (ponemos $\text{g}$ abajo para que se cancele con el de arriba).

2. Cambiamos el volumen: $1\text{ m}^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3$ (ponemos $\text{cm}^3$ arriba para que se cancele con el de abajo).

$$2,7\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot \frac{1\text{ kg}}{1000\text{ g}} \cdot \frac{1\,000\,000\text{ cm}^3}{1\text{ m}^3}$$

Operación matemática final:

$$\text{Resultado: } \frac{2,7 \cdot 1 \cdot 1\,000\,000}{1000 \cdot 1}\text{ kg/m}^3 = \frac{2\,700\,000}{1000}\text{ kg/m}^3 = \mathbf{2700\text{ kg/m}^3}$$
⚡ El "Atajo de control" para la densidad:
Si te fijas en la operación final ($2,7 \cdot 1000 = 2700$), pasar de $\text{g/cm}^3$ a $\text{kg/m}^3$ equivale siempre a **multiplicar por 1000**. Si vas en sentido contrario (de $\text{kg/m}^3$ a $\text{g/cm}^3$), **divides entre 1000**.

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.3)

  1. Velocidades en la carretera: Expresa las siguientes velocidades en metros por segundo ($\text{m/s}$) utilizando factores de conversión dobles (deja constancia de todo el procedimiento):
    • a) Un leopardo corriendo a $108\text{ km/h}$.
    • b) Un patinete eléctrico circulando a $18\text{ km/h}$.
  2. Cambios de dirección ($\text{m/s} \rightarrow \text{km/h}$): Un atleta profesional corre los 100 metros lisos a una velocidad media de $10\text{ m/s}$. Transforma su velocidad a kilómetros por hora ($\text{km/h}$).
  3. Densidad de materiales: El aceite vegetal tiene una densidad de $0,92\text{ g/cm}^3$. Utiliza el método del factor doble para expresar su densidad en $\text{kg/m}^3$.
  4. El reto del laboratorio: La densidad del agua marina es de $1030\text{ kg/m}^3$. ¿A cuántos $\text{g/cm}^3$ equivale? (Plantea los factores de conversión correspondientes).
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  1. Velocidades en $\text{m/s}$:
    • a) $108\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}} \cdot \frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}} = \frac{108\,000}{3600} = \mathbf{30\text{ m/s}}$
    • b) $18\text{ }\frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot \frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}} \cdot \frac{1\text{ h}}{3600\text{ s}} = \frac{18\,000}{3600} = \mathbf{5\text{ m/s}}$
  2. De $\text{m/s}$ a $\text{km/h}$:
    $$10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \frac{1\text{ km}}{1000\text{ m}} \cdot \frac{3600\text{ s}}{1\text{ h}} = \frac{10 \cdot 3600}{1000} = \frac{36\,000}{1000} = \mathbf{36\text{ km/h}}$$
  3. Densidad del aceite:
    $$0,92\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot \frac{1\text{ kg}}{1000\text{ g}} \cdot \frac{1\,000\,000\text{ cm}^3}{1\text{ m}^3} = \frac{0,92 \cdot 1\,000\,000}{1000} = \mathbf{920\text{ kg/m}^3}$$
  4. Reto del agua marina:
    $$1030\text{ }\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot \frac{1000\text{ g}}{1\text{ kg}} \cdot \frac{1\text{ m}^3}{1\,000\,000\text{ cm}^3} = \frac{1030 \cdot 1000}{1\,000\,000} = \mathbf{1,03\text{ g/cm}^3}$$
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jueves, 17 de septiembre de 2026

3.2 b - Cambios sencillos de unidades

3.2. Cambios de unidades sencillos: Longitud, masa, tiempo, superficie y volumen/capacidad

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 El método de la escalera: Subir y bajar unidades

Para pasar de una unidad a otra dentro de la misma magnitud, podemos imaginar las unidades colocadas en los peldaños de una escalera ordenada de mayor a menor.

🧗‍♂️ Regla de oro de la escalera:

Si BAJAS peldaños $\rightarrow$ MULTIPLICAS ($\cdot$) (el número se hace más grande).
Si SUBES peldaños $\rightarrow$ DIVIDES ($:$) (el número se hace más pequeño).

¿Cuánto vale cada escalón en cada magnitud?

Magnitud Las unidades en la escalera Valor de cada escalón
Longitud $\text{km} \rightarrow \text{hm} \rightarrow \text{dam} \rightarrow \text{m} \rightarrow \text{dm} \rightarrow \text{cm} \rightarrow \text{mm}$ De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)
Masa $\text{kg} \rightarrow \text{hg} \rightarrow \text{dag} \rightarrow \text{g} \rightarrow \text{dg} \rightarrow \text{cg} \rightarrow \text{mg}$ De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)
Capacidad $\text{kL} \rightarrow \text{hL} \rightarrow \text{daL} \rightarrow \text{L} \rightarrow \text{dL} \rightarrow \text{cL} \rightarrow \text{mL}$ De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)
Superficie ($\text{m}^2$) $\text{km}^2 \rightarrow \text{hm}^2 \rightarrow \text{dam}^2 \rightarrow \text{m}^2 \rightarrow \text{dm}^2 \rightarrow \text{cm}^2 \rightarrow \text{mm}^2$ De $100$ en $100$ ($\cdot 100$ o $: 100$)
Volumen ($\text{m}^3$) $\text{km}^3 \rightarrow \text{hm}^3 \rightarrow \text{dam}^3 \rightarrow \text{m}^3 \rightarrow \text{dm}^3 \rightarrow \text{cm}^3 \rightarrow \text{mm}^3$ De $1000$ en $1000$ ($\cdot 1000$ o $: 1000$)
📌 Ejemplo: Pasar $4,5\text{ m}^2$ a $\text{cm}^2$

1. Para ir de $\text{m}^2$ a $\text{cm}^2$ tenemos que BAJAR 2 escalones.
2. Como es superficie, cada escalón vale $100$. Bajamos $2$ escalones $\rightarrow$ Multiplicamos por $100 \cdot 100 = 10\,000$.
$$\text{Resultado: } 4,5 \cdot 10\,000 = \mathbf{45\,000\text{ cm}^2}$$

2 El puente entre escaleras y el tiempo sexagesimal

🌉 El puente entre la escalera de Volumen y Capacidad

A veces necesitamos cambiar de una escalera a otra (por ejemplo, saber cuántos litros de agua caben en una caja de $1\text{ m}^3$). Para saltar de una escalera a la otra existe un puente mágico:

1 decímetro cúbico ($1\text{ dm}^3$) = 1 litro ($1\text{ L}$)
(Otras conexiones del puente: $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$  |  $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$)

Estrategia para cruzar el puente: Mueve tu dato por la escalera de volumen hasta llegar a $\text{dm}^3$, cruza el puente a $\text{L}$ (¡mismo número!), y luego sube o baja por la escalera de capacidad si te piden otra unidad.

⏱️ La escalera del tiempo (Sistema Sexagesimal)

El tiempo no va de 10 en 10, sino de 60 en 60 entre horas, minutos y segundos:

  • Bajamos de Horas ($\text{h}$) a Minutos ($\text{min}$): Multiplicamos por $60$ ($\cdot 60$).
  • Bajamos de Minutos ($\text{min}$) a Segundos ($\text{s}$): Multiplicamos por $60$ ($\cdot 60$).
  • Salto directo de Horas ($\text{h}$) a Segundos ($\text{s}$): Multiplicamos por $3600$ ($\cdot 3600$).
  • Para subir (de $\text{s}$ a $\text{min}$ o a $\text{h}$): Dividimos ($: 60$ o $: 3600$).
3 Ejemplos prácticos paso a paso

Caso 1: Subir en la escalera de Masa ($\text{mg} \rightarrow \text{g}$)

Convertir $3500\text{ mg}$ a gramos ($\text{g}$):

• De $\text{mg}$ a $\text{g}$ hay que SUBIR 3 escalones ($\text{mg} \rightarrow \text{cg} \rightarrow \text{dg} \rightarrow \text{g}$).

• Como cada escalón de masa vale $10$, dividimos entre $1000$ ($10 \cdot 10 \cdot 10$).

$$\text{Resultado: } 3500 : 1000 = \mathbf{3,5\text{ g}}$$

Caso 2: Usar el puente ($\text{m}^3 \rightarrow \text{L}$)

¿Cuántos litros de agua caben en un depósito de $2,5\text{ m}^3$?

1. En la escalera de volumen: Bajamos 1 escalón de $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ ($\cdot 1000$).
$$2,5 \cdot 1000 = 2500\text{ dm}^3$$

2. Cruzamos el puente: Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, los $2500\text{ dm}^3$ equivalen a $2500\text{ L}$.

Caso 3: Tiempo sexagesimal ($\text{horas} \rightarrow \text{segundos}$)

Convertir $2,5\text{ horas}$ a segundos ($\text{s}$):

• Bajamos directamente de horas a segundos multiplicando por $3600$.

$$\text{Resultado: } 2,5 \cdot 3600 = \mathbf{9000\text{ s}}$$

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.2)

  1. Subir y bajar por la escalera básica (Longitud y Masa): Aplica el método de la escalera para realizar las siguientes conversiones:
    • a) $3500\text{ mg}$ a gramos ($\text{g}$).
    • b) $0,045\text{ km}$ a metros ($\text{m}$).
    • c) $1250\text{ m}$ a kilómetros ($\text{km}$).
  2. Escaleras de Superficie ($\cdot 100 / : 100$) y Volumen ($\cdot 1000 / : 1000$): Transforma las siguientes medidas a la unidad del Sistema Internacional ($\text{m}^2$ o $\text{m}^3$):
    • a) $85\,000\text{ cm}^2$
    • b) $0,003\text{ hm}^3$
  3. Cruzando el puente de la piscina: Una piscina infantil tiene un volumen interno de $4,8\text{ m}^3$.
    • a) ¿Cuántos decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$) tiene la piscina?
    • b) Utiliza el puente ($1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$) para averiguar cuántos litros ($\text{L}$) se necesitan para llenarla.
  4. Cálculo de tiempo en el laboratorio: Un experimento ha durado exactamente $1\text{ hora}$, $15\text{ minutos}$ y $30\text{ segundos}$. Expresa la duración total del experimento exclusivamente en segundos ($\text{s}$).
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  1. Longitud y Masa:
    • a) Subimos 3 escalones de $\text{mg}$ a $\text{g}$ ($: 1000$) $\rightarrow 3500 : 1000 = \mathbf{3,5\text{ g}}$
    • b) Bajamos 3 escalones de $\text{km}$ a $\text{m}$ ($\cdot 1000$) $\rightarrow 0,045 \cdot 1000 = \mathbf{45\text{ m}}$
    • c) Subimos 3 escalones de $\text{m}$ a $\text{km}$ ($: 1000$) $\rightarrow 1250 : 1000 = \mathbf{1,25\text{ km}}$
  2. Superficie y Volumen:
    • a) Subimos 2 escalones en la escalera de superficie ($: 100 : 100 = : 10\,000$) $\rightarrow 85\,000 : 10\,000 = \mathbf{8,5\text{ m}^2}$
    • b) Bajamos 2 escalones en la escalera de volumen ($\cdot 1000 \cdot 1000 = \cdot 1\,000\,000$) $\rightarrow 0,003 \cdot 1\,000\,000 = \mathbf{3000\text{ m}^3}$
  3. Reto de la piscina:
    • a) Bajamos 1 escalón de $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ ($\cdot 1000$) $\rightarrow 4,8 \cdot 1000 = \mathbf{4800\text{ dm}^3}$
    • b) Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, en la piscina caben exactamente $4800\text{ L}$.
  4. Tiempo en segundos:
    • $1\text{ h} = 1 \cdot 3600 = 3600\text{ s}$
    • $15\text{ min} = 15 \cdot 60 = 900\text{ s}$
    • $30\text{ s} = 30\text{ s}$
    • Total: $3600 + 900 + 30 = \mathbf{4530\text{ s}}$
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3.2. Cambios de unidades sencillos

3.2. Cambios de unidades sencillos: Longitud, masa, tiempo, superficie y volumen/capacidad

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 El arma secreta del laboratorio: Factores de conversión

En ciencia no basta con "correr la coma" o multiplicar de cabeza. Para cambiar de unidad de forma rigurosa y sin cometer errores utilizaremos los factores de conversión.

✨ ¿Qué es un factor de conversión?:
Es una fracción que equivale a la unidad ($1$) y que relaciona dos cantidades equivalentes expresadas en distintas unidades. Permite simplificar la unidad inicial y transformarla en la unidad deseada.

Cómo aplicar un factor de conversión en 3 pasos:

  1. Escribe el dato inicial con su unidad.
  2. Multiplica por una fracción: coloca en el denominador la unidad que quieres eliminar (para que se simplifique) y en el numerador la nueva unidad.
  3. Asigna el valor $1$ a la unidad más grande y escribe su equivalencia en la otra unidad. Después, opera y simplifica.
📌 Ejemplo resuelto: Pasar $250\text{ cm}$ a metros ($\text{m}$)

$$250\text{ cm} \cdot \frac{1\text{ m}}{100\text{ cm}} = \frac{250 \cdot 1}{100}\text{ m} = 2,5\text{ m}$$

2 Cuidado con los saltos: Superficie, Volumen y Tiempo

No todas las magnitudes cambian de 10 en 10. Dependiendo de las dimensiones, la escala de conversión varía:

Magnitud Relación entre escalones consecutivas Ejemplo de equivalencia
Longitud / Masa De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$) $1\text{ kg} = 1000\text{ g}$
Superficie ($\text{m}^2$) De $100$ en $100$ ($\cdot 100$ o $: 100$) $1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$ ($100^2$)
Volumen ($\text{m}^3$) De $1000$ en $1000$ ($\cdot 1000$ o $: 1000$) $1\text{ m}^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3$ ($100^3$)
Tiempo ($\text{s}$) Sistema Sexagesimal (de $60$ en $60$) $1\text{ h} = 60\text{ min} = 3600\text{ s}$

El puente mágico: ¿Cómo se relacionan los litros ($\text{L}$) y los $\text{m}^3$?

A menudo medimos líquidos en litros (capacidad) y recipientes en metros cúbicos (volumen). Para pasar de una familia a otra se utiliza la equivalencia fundamental del laboratorio:

1 decímetro cúbico ($1\text{ dm}^3$) = 1 litro ($1\text{ L}$)
(Otras equivalencias útiles: $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$  |  $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$)
3 Ejemplos prácticos resueltos

Caso 1: Superficie ($\text{cm}^2 \rightarrow \text{m}^2$)

Convertir $4500\text{ cm}^2$ a $\text{m}^2$:

$$4500\text{ cm}^2 \cdot \frac{1\text{ m}^2}{10\,000\text{ cm}^2} = \frac{4500}{10\,000}\text{ m}^2 = 0,45\text{ m}^2$$

Caso 2: Puente Volumen-Capacidad ($\text{m}^3 \rightarrow \text{L}$)

¿Cuántos litros de agua caben en un depósito de $2,5\text{ m}^3$?

Paso A: Pasamos de $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ (multiplicando por $1000$).

$$2,5\text{ m}^3 \cdot \frac{1000\text{ dm}^3}{1\text{ m}^3} = 2500\text{ dm}^3$$

Paso B: Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, $2500\text{ dm}^3 = \mathbf{2500\text{ L}}$.

Caso 3: Tiempo ($\text{horas} \rightarrow \text{segundos}$)

Convertir $2,5\text{ horas}$ a segundos:

$$2,5\text{ h} \cdot \frac{3600\text{ s}}{1\text{ h}} = 9000\text{ s}$$

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.2)

  1. Factores de conversión lineales (Longitud y Masa): Realiza los siguientes cambios de unidad mostrando todo el procedimiento mediante factores de conversión:
    • a) $3500\text{ mg}$ a gramos ($\text{g}$).
    • b) $0,045\text{ km}$ a metros ($\text{m}$).
    • c) $1250\text{ m}$ a kilómetros ($\text{km}$).
  2. Cambios de Superficie y Volumen: Transforma las siguientes medidas a unidades del Sistema Internacional ($\text{m}^2$ o $\text{m}^3$):
    • a) $85\,000\text{ cm}^2$
    • b) $0,003\text{ hm}^3$
  3. El reto de la piscina (Volumen y Capacidad): Una piscina infantil tiene un volumen interno de $4,8\text{ m}^3$.
    • a) ¿Cuántos decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$) tiene la piscina?
    • b) ¿Cuántos litros ($\text{L}$) de agua necesitaremos para llenarla por completo?
  4. Tiempo sexagesimal: Un experimento de laboratorio ha durado exactamente $1\text{ hora}$, $15\text{ minutos}$ y $30\text{ segundos}$. Expresa la duración total del experimento exclusivamente en **segundos** ($\text{s}$).
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  1. Longitud y Masa:
    • a) $3500\text{ mg} \cdot \frac{1\text{ g}}{1000\text{ mg}} = 3,5\text{ g}$
    • b) $0,045\text{ km} \cdot \frac{1000\text{ m}}{1\text{ km}} = 45\text{ m}$
    • c) $1250\text{ m} \cdot \frac{1\text{ km}}{1000\text{ m}} = 1,25\text{ km}$
  2. Superficie y Volumen:
    • a) $85\,000\text{ cm}^2 \cdot \frac{1\text{ m}^2}{10\,000\text{ cm}^2} = 8,5\text{ m}^2$
    • b) $0,003\text{ hm}^3 \cdot \frac{1\,000\,000\text{ m}^3}{1\text{ hm}^3} = 3000\text{ m}^3$
  3. Reto de la piscina:
    • a) $4,8\text{ m}^3 \cdot \frac{1000\text{ dm}^3}{1\text{ m}^3} = 4800\text{ dm}^3$
    • b) Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, en la piscina caben exactamente **$4800\text{ L}$**.
  4. Tiempo en segundos:
    • $1\text{ h} = 1 \cdot 3600\text{ s} = 3600\text{ s}$
    • $15\text{ min} \cdot \frac{60\text{ s}}{1\text{ min}} = 900\text{ s}$
    • $30\text{ s} = 30\text{ s}$
    • Total: $3600 + 900 + 30 = \mathbf{4530\text{ s}}$
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