3.2 b - Cambios sencillos de unidades

3.2. Cambios de unidades sencillos: Longitud, masa, tiempo, superficie y volumen/capacidad

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 El método de la escalera: Subir y bajar unidades

Para pasar de una unidad a otra dentro de la misma magnitud, podemos imaginar las unidades colocadas en los peldaños de una escalera ordenada de mayor a menor.

🧗‍♂️ Regla de oro de la escalera:

Si BAJAS peldaños $\rightarrow$ MULTIPLICAS ($\cdot$) (el número se hace más grande).
Si SUBES peldaños $\rightarrow$ DIVIDES ($:$) (el número se hace más pequeño).

¿Cuánto vale cada escalón en cada magnitud?

Magnitud	Las unidades en la escalera	Valor de cada escalón
Longitud	$\text{km} \rightarrow \text{hm} \rightarrow \text{dam} \rightarrow \text{m} \rightarrow \text{dm} \rightarrow \text{cm} \rightarrow \text{mm}$	De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)
Masa	$\text{kg} \rightarrow \text{hg} \rightarrow \text{dag} \rightarrow \text{g} \rightarrow \text{dg} \rightarrow \text{cg} \rightarrow \text{mg}$	De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)
Capacidad	$\text{kL} \rightarrow \text{hL} \rightarrow \text{daL} \rightarrow \text{L} \rightarrow \text{dL} \rightarrow \text{cL} \rightarrow \text{mL}$	De $10$ en $10$ ($\cdot 10$ o $: 10$)
Superficie ($\text{m}^2$)	$\text{km}^2 \rightarrow \text{hm}^2 \rightarrow \text{dam}^2 \rightarrow \text{m}^2 \rightarrow \text{dm}^2 \rightarrow \text{cm}^2 \rightarrow \text{mm}^2$	De $100$ en $100$ ($\cdot 100$ o $: 100$)
Volumen ($\text{m}^3$)	$\text{km}^3 \rightarrow \text{hm}^3 \rightarrow \text{dam}^3 \rightarrow \text{m}^3 \rightarrow \text{dm}^3 \rightarrow \text{cm}^3 \rightarrow \text{mm}^3$	De $1000$ en $1000$ ($\cdot 1000$ o $: 1000$)

📌 Ejemplo: Pasar $4,5\text{ m}^2$ a $\text{cm}^2$

1. Para ir de $\text{m}^2$ a $\text{cm}^2$ tenemos que BAJAR 2 escalones.
2. Como es superficie, cada escalón vale $100$. Bajamos $2$ escalones $\rightarrow$ Multiplicamos por $100 \cdot 100 = 10\,000$.
$$\text{Resultado: } 4,5 \cdot 10\,000 = \mathbf{45\,000\text{ cm}^2}$$

2 El puente entre escaleras y el tiempo sexagesimal

🌉 El puente entre la escalera de Volumen y Capacidad

A veces necesitamos cambiar de una escalera a otra (por ejemplo, saber cuántos litros de agua caben en una caja de $1\text{ m}^3$). Para saltar de una escalera a la otra existe un puente mágico:

1 decímetro cúbico ($1\text{ dm}^3$) = 1 litro ($1\text{ L}$)
(Otras conexiones del puente: $1\text{ m}^3 = 1000\text{ L}$  |  $1\text{ cm}^3 = 1\text{ mL}$)

Estrategia para cruzar el puente: Mueve tu dato por la escalera de volumen hasta llegar a $\text{dm}^3$, cruza el puente a $\text{L}$ (¡mismo número!), y luego sube o baja por la escalera de capacidad si te piden otra unidad.

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⏱️ La escalera del tiempo (Sistema Sexagesimal)

El tiempo no va de 10 en 10, sino de 60 en 60 entre horas, minutos y segundos:

• Bajamos de Horas ($\text{h}$) a Minutos ($\text{min}$): Multiplicamos por $60$ ($\cdot 60$).
• Bajamos de Minutos ($\text{min}$) a Segundos ($\text{s}$): Multiplicamos por $60$ ($\cdot 60$).
• Salto directo de Horas ($\text{h}$) a Segundos ($\text{s}$): Multiplicamos por $3600$ ($\cdot 3600$).
• Para subir (de $\text{s}$ a $\text{min}$ o a $\text{h}$): Dividimos ($: 60$ o $: 3600$).

3 Ejemplos prácticos paso a paso

Caso 1: Subir en la escalera de Masa ($\text{mg} \rightarrow \text{g}$)

Convertir $3500\text{ mg}$ a gramos ($\text{g}$):

• De $\text{mg}$ a $\text{g}$ hay que SUBIR 3 escalones ($\text{mg} \rightarrow \text{cg} \rightarrow \text{dg} \rightarrow \text{g}$).

• Como cada escalón de masa vale $10$, dividimos entre $1000$ ($10 \cdot 10 \cdot 10$).

$$\text{Resultado: } 3500 : 1000 = \mathbf{3,5\text{ g}}$$

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Caso 2: Usar el puente ($\text{m}^3 \rightarrow \text{L}$)

¿Cuántos litros de agua caben en un depósito de $2,5\text{ m}^3$?

1. En la escalera de volumen: Bajamos 1 escalón de $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ ($\cdot 1000$).
$$2,5 \cdot 1000 = 2500\text{ dm}^3$$

2. Cruzamos el puente: Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, los $2500\text{ dm}^3$ equivalen a $2500\text{ L}$.

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Caso 3: Tiempo sexagesimal ($\text{horas} \rightarrow \text{segundos}$)

Convertir $2,5\text{ horas}$ a segundos ($\text{s}$):

• Bajamos directamente de horas a segundos multiplicando por $3600$.

$$\text{Resultado: } 2,5 \cdot 3600 = \mathbf{9000\text{ s}}$$

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.2)

1. Subir y bajar por la escalera básica (Longitud y Masa): Aplica el método de la escalera para realizar las siguientes conversiones:
   • a) $3500\text{ mg}$ a gramos ($\text{g}$).
   • b) $0,045\text{ km}$ a metros ($\text{m}$).
   • c) $1250\text{ m}$ a kilómetros ($\text{km}$).
2. Escaleras de Superficie ($\cdot 100 / : 100$) y Volumen ($\cdot 1000 / : 1000$): Transforma las siguientes medidas a la unidad del Sistema Internacional ($\text{m}^2$ o $\text{m}^3$):
   • a) $85\,000\text{ cm}^2$
   • b) $0,003\text{ hm}^3$
3. Cruzando el puente de la piscina: Una piscina infantil tiene un volumen interno de $4,8\text{ m}^3$.
   • a) ¿Cuántos decímetros cúbicos ($\text{dm}^3$) tiene la piscina?
   • b) Utiliza el puente ($1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$) para averiguar cuántos litros ($\text{L}$) se necesitan para llenarla.
4. Cálculo de tiempo en el laboratorio: Un experimento ha durado exactamente $1\text{ hora}$, $15\text{ minutos}$ y $30\text{ segundos}$. Expresa la duración total del experimento exclusivamente en segundos ($\text{s}$).

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1. Longitud y Masa:
   • a) Subimos 3 escalones de $\text{mg}$ a $\text{g}$ ($: 1000$) $\rightarrow 3500 : 1000 = \mathbf{3,5\text{ g}}$
   • b) Bajamos 3 escalones de $\text{km}$ a $\text{m}$ ($\cdot 1000$) $\rightarrow 0,045 \cdot 1000 = \mathbf{45\text{ m}}$
   • c) Subimos 3 escalones de $\text{m}$ a $\text{km}$ ($: 1000$) $\rightarrow 1250 : 1000 = \mathbf{1,25\text{ km}}$
2. Superficie y Volumen:
   • a) Subimos 2 escalones en la escalera de superficie ($: 100 : 100 = : 10\,000$) $\rightarrow 85\,000 : 10\,000 = \mathbf{8,5\text{ m}^2}$
   • b) Bajamos 2 escalones en la escalera de volumen ($\cdot 1000 \cdot 1000 = \cdot 1\,000\,000$) $\rightarrow 0,003 \cdot 1\,000\,000 = \mathbf{3000\text{ m}^3}$
3. Reto de la piscina:
   • a) Bajamos 1 escalón de $\text{m}^3$ a $\text{dm}^3$ ($\cdot 1000$) $\rightarrow 4,8 \cdot 1000 = \mathbf{4800\text{ dm}^3}$
   • b) Como $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$, en la piscina caben exactamente $4800\text{ L}$.
4. Tiempo en segundos:
   • $1\text{ h} = 1 \cdot 3600 = 3600\text{ s}$
   • $15\text{ min} = 15 \cdot 60 = 900\text{ s}$
   • $30\text{ s} = 30\text{ s}$
   • Total: $3600 + 900 + 30 = \mathbf{4530\text{ s}}$