3.4. Notación científica: Trabajando con lo muy grande y lo muy pequeño.

3.4. Notación científica: Trabajando con lo muy grande y lo muy pequeño

Tema 3: La medida en la ciencia | Física y Química 2º ESO

1 ¿Por qué necesitamos escribir los números de forma diferente?

En la naturaleza existen cantidades astronómicas y cantidades microscópicas. Por ejemplo:

• La masa de la Tierra es de unos $5\,972\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\text{ kg}$.
• La masa de un electrón es de $0{,}00000000000000000000000000000091\text{ kg}$.

Escribir tanto cero es incómodo, ocupa mucho espacio y facilita cometer errores. Para evitarlo, la comunidad científica utiliza la notación científica, un formato compacto basado en potencias de $10$.

📌 La regla de oro de la notación científica:
Todo número en notación científica tiene la siguiente forma básica:

$$a \times 10^n$$

• $a$ (MANTISA): Es un número mayor o igual que $1$ y estrictamente menor que $10$ (es decir, solo tiene una cifra distinta de cero a la izquierda de la coma).
• $10^n$ (POTENCIA): El exponente $n$ indica cuántos lugares se ha desplazado la coma.

2 El signo del exponente: ¿Gigante o microscópico?

Para no dudar jamás con el signo del exponente, recuerda esta asociación visual:

➕ Exponente POSITIVO ($10^{+n}$)

Se usa para: Números gigantes ($> 10$).

Significado: Multiplicamos por diez. La coma se desplaza hacia la derecha al desplegar el número.

Ejemplo: $3{,}5 \times 10^5 = 350\,000$

➖ Exponente NEGATIVO ($10^{-n}$)

Se usa para: Números diminutos ($< 1$).

Significado: Dividimos entre diez. La coma se desplaza hacia la izquierda al desplegar el número.

Ejemplo: $4{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00042$

3 Guía práctica: Cómo escribir cualquier número en notación científica

Paso a paso en 3 movimientos:

1. Coloca la coma: Mueve la coma decimal hasta que quede exactamente una sola cifra distinta de cero a su izquierda.
2. Cuenta los saltos: Cuenta cuántas posiciones ha tenido que "saltar" la coma desde su lugar original hasta su posición final. Ese número de saltos será el valor absoluto del exponente $n$.
3. Asigna el signo:
   • Si el número original era muy grande (mayor que 10), el exponente es positivo ($+n$).
   • Si el número original era muy pequeño (menor que 1), el exponente es negativo ($-n$).

Ejemplos resueltos:

• Distancia de la Tierra al Sol: $149\,600\,000\text{ km}$
  Colocamos la coma en $1{,}496$. Hemos dado 8 saltos a la izquierda. Como es un número grande: $\mathbf{1{,}496 \times 10^8\text{ km}}$.
• Tamaño de una bacteria: $0{,}0000035\text{ m}$
  Colocamos la coma en $3{,}5$. Hemos dado 6 saltos a la derecha. Como es un número diminuto: $\mathbf{3{,}5 \times 10^{-6}\text{ m}}$.

⚠️ ¡Cuidado con la trampa habitual!

Las expresiones $23 \times 10^4$ o $0{,}4 \times 10^{-3}$ NO están bien escritas en notación científica. Aunque matemáticamente valgan lo mismo, la parte de adelante debe ser siempre un número entre $1$ y $9{,}99...$ (con una sola cifra distinta de cero antes de la coma).

✏️ Actividades de consolidación (Apartado 3.4)

1. Detector de notación científica: Indica cuáles de las siguientes expresiones están correctamente escritas en notación científica. Si no lo están, explica por qué:
   • a) $4{,}25 \times 10^6$
   • b) $12 \times 10^{-3}$
   • c) $0{,}8 \times 10^5$
   • d) $9{,}0 \times 10^{-11}$
2. De notación decimal a notación científica: Convierte las siguientes medidas reales a notación científica:
   • a) Velocidad de la luz: $300\,000\,000\text{ m/s}$
   • b) Diámetro de un glóbulo rojo: $0{,}0000075\text{ m}$
   • c) Población mundial aproximada: $8\,000\,000\,000\text{ personas}$
   • d) Masa de una gota de agua: $0{,}00005\text{ kg}$
3. De notación científica a notación decimal (desplegar el número): Escribe en forma decimal los siguientes datos obtenidos en investigaciones del laboratorio:
   • a) $1{,}5 \times 10^4\text{ m}$
   • b) $8{,}2 \times 10^{-5}\text{ g}$
   • c) $3{,}05 \times 10^{-2}\text{ L}$
   • d) $6{,}02 \times 10^3\text{ s}$

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1. Detector:
   • a) Correcta. La parte entera ($4$) está entre $1$ y $9$.
   • b) Incorrecta. La mantisa ($12$) es mayor que $10$. Debería ser $1{,}2 \times 10^{-2}$.
   • c) Incorrecta. La mantisa ($0{,}8$) es menor que $1$. Debería ser $8 \times 10^4$.
   • d) Correcta. La parte entera ($9$) está entre $1$ y $9$.
2. A notación científica:
   • a) $3 \times 10^8\text{ m/s}$
   • b) $7{,}5 \times 10^{-6}\text{ m}$
   • c) $8 \times 10^9\text{ personas}$
   • d) $5 \times 10^{-5}\text{ kg}$
3. A notación decimal:
   • a) $15\,000\text{ m}$
   • b) $0{,}000082\text{ g}$
   • c) $0{,}0305\text{ L}$
   • d) $6020\text{ s}$